3.5 三角圆的内切圆 课件 2022--2023学年青岛版九年级数学上册

第3章 对圆的进一步认识 数学(QD) · 九年级上册 3 . 5 三角形的内切圆 学习目标 掌握三角形内切圆的概念； 会画三角形的内切圆； 会处理与三角形内切圆相关的题目. 3 . 5 三角形的内切圆 实验与探究 (1) 任意作一个∠AOB(图3-47)，如果在∠AOB内作圆，使其与两边 OA，OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出?如果可以作出，能作多少个?所作出的圆的圆心的位置有什么特征? 3 . 5 三角形的内切圆 满足上述条件的圆可以作出，并且可以作无数个其中每个圆的圆心到∠AOB的两边的距离都分别相等，所以这些圆的圆心都在 ∠AOB的平分线上. 3 . 5 三角形的内切圆 (2) 任意作一个△ABC，如果在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出? 如果可以作出，能作多少个?所作出的圆的圆心的位置有什么特征? 只要能在△ABC 内找出一点，使它到各边的距离都相等，问题就可以解决了. 3 . 5 三角形的内切圆 (3) 怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切呢? 3 . 5 三角形的内切圆 已知： △ABC(图3-48①). 求作：⊙I，使它与△ABC各边都相切. 3 . 5 三角形的内切圆 已知： △ABC(图3-48①). 求作：⊙I，使它与△ABC各边都相切. 3 . 5 三角形的内切圆 作法 1. 作∠B，∠C的平分线BD，CE，BD与CE相交于点I； 2. 过点I作 IF⊥BC，垂足为点F； 3. 以I为圆心，IF为半径作圆. ⊙I 就是所求作的圆. 3 . 5 三角形的内切圆 (4) 你能说出上面作图的道理吗?与三角形各边都相切的圆有几个? 由作法可知，与三角形的各边都相切的圆能作并且只能作出一个. 3 . 5 三角形的内切圆 小资料 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等. 任何一个三角形都有且只有一个内心，三角形的内心在三角形的内部. 3 . 5 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 3 . 5 三角形的内切圆 例 1 如图3-49，在△ABC中，∠A＝68°，点I是内心. 求∠BIC的度数. 解：∵点I是△ABC的内心， ∴ ∠1 ＝ ∠ABC ， ∠2＝∠ACB. 3 . 5 三角形的内切圆 因而 ∠1＋∠2＝ ( ∠ABC ＋ ∠ACB) ＝ (180° － ∠A) ＝ (180° － 68°)＝56° ∴ ∠BIC ＝180°－(∠1＋∠2) ＝ 180° － 56° ＝ 124° 3 . 5 三角形的内切圆 挑战自我 (1) 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r. 求△ABC的面积. 如图(1)所示，作△ABC 的内切圆，内心为点 O，E，G，F 分别为切点,连接 OE，OG，OF，OA，OB，OC. 设AB＝c，AC＝b，BC＝a，内切圆半径为r. 3 . 5 三角形的内切圆 3 . 5 三角形的内切圆 (2)已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为b，a. 求它的内切圆半径. 如图(2)所示，在 Rt△ABC 中，由股定理，得 AB＝＝. 设 Rt△ABC 的内切圆的半径为r，⊙O分别切AB，BC，AC 于点 D，E，F， 3 . 5 三角形的内切圆 连接 OD，OE，OF，则四边形OECF 为正方形， 所以 CE＝CF＝r， 易得AF＝AD＝b－r，BE＝BD＝a－r. 因为AD＋BD＝AB， 所以 b－r＋a－r＝ ， 所以 r ＝. 3 . 5 三角形的内切圆 练 习 1. 如图，分别作出 Rt△ABC与钝角三角形DEF的内切圆. 略 3 . 5 三角形的内切圆 2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°点I是△ABC的内心. 求∠AIB，∠BIC和∠AIC的度数. 3 . 5 三角形的内切圆 习题 3.5 复习与巩固 1. 选择题： 如图，△ABC的内切圆 O与各边分别相切于点D，E，F，则点O是△DEF的 ( ). (A)三条中线的交点 (B) 三条高的交点 (C) 三条角平分线的交点