3.4 直线与圆的位置关系 课件 2022--2023学年青岛版九年级数学上册

第3章 对圆的进一步认识 数学(QD) · 九年级上册 3 . 4 直线与圆的位置关系 实验与探究 (1) 我们过去曾学习过点与圆的位置关系.回忆一下，在平面内一个点 P与⊙O的位置关系有几种?如果已知⊙O的半径为r，通过怎样的数量关系可以确定点P与⊙O的位置关系? 3 . 4 直线与圆的位置关系 (2) 在纸上画直线l与m，使m⊥l，垂足为点P. 取一张圆形的明纸片记圆心为O. 将⊙O放在纸上，使点O落在直线m上，沿m平移⊙O(图3-36)在平移过程中，观察直线l与⊙O的公共点的个数，你有什么发现? 3 . 4 直线与圆的位置关系 我发现，直线l与圆的公共点的个数与⊙O与直线l的位置有关，可以有两个，可以只有一个，也可以没有公共点. 3 . 4 直线与圆的位置关系 当直线l与⊙O有两个公共点时(图3-36①)，叫做直线l与⊙O相交. 直线l叫做⊙O的割线，两个公共点叫做交点. 3 . 4 直线与圆的位置关系 当直线l与⊙O有唯一的公共点时 (图3-36②)，叫做直线l与⊙O 相切. 直线l叫做⊙O的切线，唯一的公共点叫做切点. 3 . 4 直线与圆的位置关系 当直线l与⊙O没有公共点时 (图3-36③)，叫做直线l与⊙O相离. 3 . 4 直线与圆的位置关系 (3) 如图3-36，设⊙O的半径为r，圆心O到直线1的距离 OP为d，在平移⊙O的过程中，当直线l与⊙O相交时，d与r有怎样的大小关系?当直线l与⊙O相切或相离时呢?反过来，你能根据r与d的大小关系，判定⊙O与l的位置关系吗? 3 . 4 直线与圆的位置关系 当直线l与⊙O相交时，d＜r；反之，当d＜r 时，直线l与⊙O相交. 当直线l与⊙O相切时， ________；反之，当d＝r 时，直线l与⊙O________. 当直线l与⊙O相离时，_______；反之，当d＞r时，直线l与⊙O________. d＝r 相切 d＞r 相离 3 . 4 直线与圆的位置关系 例 1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4cm. 以点C为圆心，r为半径画圆. 当r分别取下列各值时，斜边AB 所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系? (1) r＝2 cm； (2) r＝2.4 cm； (3) r＝3cm . 3 . 4 直线与圆的位置关系 解：如图3-37，经过点C作CD⊥AB，垂足为点D在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝5. ∵ Rt△ADC ∽ Rt△ACB， ∴ ＝. ∴ CD ＝ AC • BC ＝ 3 × 4 ＝ 2.4. 3 . 4 直线与圆的位置关系 即圆心C到AB的距离 d ＝ 2.4 cm. (1) 当r ＝ 2cm时，d ＞ r，直线AB与OC相离； (2)当r＝ 2.4 cm时，d＝r，直线AB与OC相切； (3)当r＝3 cm时，d ＜ r，直线AB与OC相交. 3 . 4 直线与圆的位置关系 练 习 1. 已知⊙O的半径为5 cm，点P在直线l上，若 OP＝5 cm， 则直线l与⊙O有怎样的位置关系?画图说明. 相切或相交 3 . 4 直线与圆的位置关系 2. 已知等腰直角三角形的直角边长为2 cm，以直角顶点 为圆心，以r为半径画圆.当r在什么范围内取值时，所 画的圆与斜边相交? 3 . 4 直线与圆的位置关系 观察与思考 (1) 过⊙O的半径OA的外端点A作与半径OA垂直的直线l(图3-38)，你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么? 因为圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相切. 3 . 4 直线与圆的位置关系 切线的判定定理 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线. 3 . 4 直线与圆的位置关系 (2) 利用上面的定理，过⊙O 上任意一点，你会用三角尺画⊙O的切线吗?试一试 设P是⊙O上的任意一点，将三角尺的直角顶点与P点重合，一条直角边过圆心 O，再沿另外一条直角边画直线，该直线便是⊙O的经过点P的切线. 3 . 4 直线与圆的位置关系 例 2 如图3-39，以△ABC的边AB 为直径作⊙O，如果⊙O经过AC的中点D，然后过D作DE⊥BC，垂足为点E. DE是⊙O的切线吗?说明理由. 3 . 4 直线与圆的位置关系 解：DE是⊙O的切线. 理由如下： 连接OD. ∵AB是⊙O的直径， ∴ AO＝OB. 又∵AD＝DC， ∴ OD是△ABC的中位线 3 .