第七章随机变量及其分布单元测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2022——2023学年第二学期高中数学选择性必修三 第七章随机变量及其分布单元测试 一、单选题 1．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子4次，设表示向上一面出现6点的次数，则的数学期望的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量的分布列如下： 其中、，若，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 3．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（    ） A． B． C． D． 4．给出下列各量： ①某机场候机室中一天的游客数量； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某同学离开自己学校的距离； ④将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次； ⑤体积为8的正方体的棱长. 其中是离散型随机变量的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．③④⑤ D．②③④ 5．已知随机变量满足，其中.若，则（     ） A． B． C． D． 6．设随机变量X的分布列如下 X 1 2 3 P 0.5 x y 若E(X)=,则D(X)等于　(　　) A． B． C． D． 7．一个袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个红色球，3个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的是（    ） A．第一次摸到绿球的概率是 B．第二次摸到绿球的概率是 C．两次都摸到绿球的概率是 D．两次都摸到红球的概率是 8．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 二、多选题 9．已知随机变量服从正态分布（参考数据：若，则），则（    ） A．的方差为 B． C． D． 10．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A．，，是两两互斥的事件 B．事件与事件B相互独立 C． D． 11．某校组织“喜迎二十大，奋进新征程”线上演讲比赛，经预选有甲、乙、丙、丁、戊五名同学进入复赛，在复赛中采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：学生甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，B：学生乙第一个出场，则下列结论中正确的是（    ） A．事件A中包括78种情况 B． C． D． 12．高考数学引入多选题后增加了区分度，突出了选拔性.四个选项中有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.若选项中有个选项是符合题目要求的.随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量则有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型A和车型B，并在“十一黄金周”期间同时投放市场.为了了解这两款车型在“十一黄金周”的销售情况，制造商随机调查了5家汽车4S店的销量（单位：台），得到如下数据： 4S店车型 甲 乙 丙 丁 戊 车型A 6 6 13 8 11 车型B 12 9 13 6 4 现从这5家汽车4S店中任选3家举行促销活动，用X表示其中车型A销量超过车型B销量的4S店的个数，则______. 14．设随机变量的分布列为，则___________. 15．某个部件由两个电子元件按如图 方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立．那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_________. 16．若随机变量服从正态分布，，，设，且，则_______． 四、解答题 17．现有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是红色或黑色的概率． 18．某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率． （1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕， ①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式； ②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率． （2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？