第4章 一元二次方程（pdf书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（青岛版）山东专版

第4章一元二次方程 4.1一元二次方程 第1课时 一元二次方程 名师导学Q预习先知 基础过关逐点击破 新知梳理 知识点①一元二次方程的定义 ①只含有 个未知数，并且整理后 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为 未知数的 ,像这 A.2x2=0 B.4.x2=3y 样的方程叫做一元二次方程。 C.x2+1=-1 D.x2=(x-1)(x-2) ②一元二次方程的一般形式为 2.若关于x的方程(a一1)x2十x一1=0是一元二次方程，则 例题引路 不等式2a十6>0的解是 【例1】已知关于x的方程(m+1)x+ A.a>-3 B.a<-3 十3.x一1=0是一元二次方程，求m C.a>-3且a≠1 D.a>0 的值. 3.已知关于x的方程(m一4)x2+(m一2)x十3m=0,当m 【名师点拨】抓住两个要点，次数最高为 时，它是一元二次方程，当m 时，它是一 2,二次项系数不为零。 元一次方程 【学生解答】 知识点②一元二次方程的一般形式 4.方程(x+1)(x一1)=2x2-4x-6化为一般形式为( A.x2-4x十5=0 B.x2+4x+5=0 C.x2-4x-5=0 D.x2+4x-5=0 5.一元二次方程(x十3)(x一3)=2x化为一般形式，二次项系 【例2】将一元二次方程4x2+7=3x化 数为 ，一次项系数为 ,常数项为 成一般形式后，二次项系数和一次项系 6.现有一块长80cm,宽60cm的矩形钢片，将它的四个 数分别为 角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面 A.4,3 B.4,7 积为1500cm的长方体盒子，根据题意列方程，化简可 C.4,-3 D.4x2,-3x 得 .(化成一般形式) 【名师点拨】一元二次方程的一般形式7.将下列一元二次方程化为一般形式，并写出其中的二次项 是ax2十bx十c=0(a≠0).通过移项、 系数、一次项系数和常数项. 合并同类项将题千中的一元二次方程 (1)2x(x-1)=3.x; 化成一般形式，即可确定所求的系数 【学生解答】 (2)y(2y-3)=(y+2)(y-2) 87名师测控·数学1九年级上册(QD》 易错点忽视一元二次方程二次项系数不 14.一元二次方程a(x十1)2+b(x+1)十c=0 为0 化为一般式后为3x2+2x-1=0,试求a2+ 8.关于x的一元二次方程(m一2)x2一x十 b2一c的值的算术平方根， m2一4=0的常数项为0，则m= 能力提升Q整合运用 9.若方程(m2-1)x2+√m十1·x-1=0是 关于x的一元二次方程，则m的取值范围 是 A.m≠士1 B.m≥-1且m≠1 C.m>-1 D.m>-1且m≠1 10.关于x的一元二次方程2x2-(m十1)x十1 思维拓展学科素养 x(x一1)化成一般形式后二次项系数和一次 15.若x2a+b一3x-b+1=0是关于x的一元二 项系数分别为1，一2，则m的值为( 次方程，求a,b的值.下面是两位同学的 A.-1B.1 C.-2 D.2 解法。 11.若关于x的一元二次方程(a-2)x2一(a 2a+b=2, a=1, 一4)x十8=0不含一次项，则a= 甲：根据题意，得 a-b=1, 解得 1b=0. 12.如图，要利用一面墙（墙足 ) 2a+b=2,.2a+b=1, 够长)建羊圈，用100m的 乙：根据题意，得 或 a-b=1, 1a-b=2. 围栏围成总面积为400m a=1, 的三个大小相同的矩形羊圈.设AB长为 解得6=0或6=-1 xm,则可列方程为 .(化 你认为上述两位同学的解法是否正确？为 成一般形式) 什么？如果都不正确，请给出正确的解法 13.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其 化成一般形式。 (1)一个QQ群里共有x个好友，每个好友 都分别给群里其他好友发送一条消息， 这样共有756条消息： (2)一矩形面积为28cm2,长比宽多3cm. 求这个矩形的长与宽： (3)两个连续奇数的平方和为130，求这两 个奇数. 第4章一元二次方程88 第2课时 一元二次方程的根、估算一元二次方程的根 名师导学 Q风预习先知 基础过关电逐点击破 2新知梳理 知识点①一元二次方程的解 估算一元二次方程根的方法： 1.下列各未知数的值是方程3x2+x一2=0的根的是( 第一步： A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 第二步： ,直到 确定出整数数位上的数字： 2若x=-2是关于x的一元二次方程r2+号ar-心=0的 第三步：继续缩小取值范围，确定出十 一个根，则a的值为 分位上的数字： A.-1或4 B.-1或-4 第四步：继续缩小范围，确定百分位上 C.1或-4 D.1或4 的数字： 3.已知关于x的方程x2十x十2a一1=0的一个根是0，则a= 4… 亡例题