湖南省长沙市明德中学2023届高三高考全仿真模拟数学试卷

数学参考答案 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合  | 0 1A x x   ，  | 2 1xB x  ，设全集U  R，则 ( )U A B ð ( ) A． ( ,1) B． ( ,1] C． (1, ) D．[1, ) 【答案】C 【解析】由 02 1 2x   ，得到 0x  ，所以  | 0B x x  ，又因  | 0 1A x x   ， 所以  | 1A B x x  ，因为全集U  R，所以 (1 , )( )U A B   ð 故选：C． 2．已知复数 z满足 2i iz z   ，则 | |z  ( ) A． 2 B． 2 2 C．2 D． 4 【答案】A 【解析】由 2i iz z   ，得      2i 1 i2i 2i 22i i i 1 1 i 1 i 1 i 2 z z z              ， 2z  . 故选：A. 3．已知平面向量 a,b 满足 2a ， 3b ，且 a与 a b 的夹角为 60，则  a b ( ) A． 2 B． 3 C． 2 D．1 【答案】D 4．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了 50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相 关数据后，发现坐公交车用时 X 和骑自行车用时Y 都近似服从正态分布. 绘制了概率分布密度曲线， 如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车( ) A. 有 26 min可用 B. 有 30 min可用 C. 有 34 min可用 D. 有 38 min可用 【答案】D 【解析】根据 X 和 Y的分布密度曲线图可知，    38 38P X P Y   .所以，如果有 38 min可用，那么 骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车. 【命题来源】改编自《选择性必修第三册》P86-例. 5．已知角 的终边在直线 2y x 上，则 1 sin2 cos2     ( ) A． 3 B． 3 C． 1 3  D． 1 3 【答案】A 【解析】因为角 的终边在直线 2y x 上，故 tan 2  ， 所以 2 2 2 2 2 2 sin tan tan 1 tansi 1+ n 1 t sin2 cos 2sin cos 1 2tan 1 3 cos an2 cos                         ，故选：A. 6．已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p  的焦点为 F ，准线为 l，A为C上一点，AB l ，垂足为 B，BF 与 y轴 交点为M，若 FA FB ，且 ABM 的面积为 3 2 ，则C的方程为( ) A． 2 2y x B． 2 4y x C． 2 8y x D． 2 16y x 【答案】B 【解析】由抛物线定义知 AF AB ，所以 ABF 为等边三角形，M 为 BF 的中点，所以 AM MF ， 60AFB ABF BFO     , , 3 , 2 pOF MF p AM p    ABM 的面积 ABM AMFS S   21 3 3 1 2 2 2 pMF AM p     ，所以C的方程为 2 4y x ，故答案为： B. 7．如图，一个由四根细铁杆 PA、PB、PC、PD组成的支架（PA、PB、PC、PD按照逆时针排布），若 π 3 APB BPC CPD DPA        ，一个半径为 1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球 心O到点 P的距离是( ) A．2 B． 3 2 C． 2 D． 3 【答案】C 【解析】如上图正四棱锥P ABCD ，H为底面中心，O为球心， E为球体与 PD的切点， 又 π 3 APB BPC CPD DPA        ， 故P ABCD 各侧面均为等边三角形， 若侧面三角形边长为 a， 则 2 2 HD a ， PD a ， 1OE  ， 显然Rt△ PHD  Rt△ PEO， 故 2 2 HD OE PD OP   ，则 2OP  . 故选 A. 8．已知实数 , ,p q r满足：       5 2 7 3 9 5 log (2 3 ) log 5 3 , log (3 5 ) log 7 5 , log (5 7 ) log 79 . p p p p q q