阶段微测试 第二十一章 一元二次方程（pdf书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

阶段微测试（一） 班级： (范围：21.1~21.2时间：45分钟满分：100分) 处名： 一、选择题（每小题3分，共24分）》 8.若a,3为方程2x2-5.x-1=0的两个实 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的 数根，则2a2+3a8+53的值为 是 ( A.-13B.12 C.14 D.15 A.x2+3 =0 B.y2-2.x+1=0 二、填空题（每小题4分，共24分）》 9.方程.x(2x一1)=5(x十3)化为一般形式是 C.x2-5x=2 D.x2-2=(x+1)2 次项系数是 2.一元二次方程x2一6x一6=0配方后化 常数项是 为 ( ) 10.用适当的数填空： A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(.x+3)2=15 D.(x+3)2=3 =(x一 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实 11.一元二次方程x(x一2)=x一2的根是 数根的是 ( A.x2+6.x+9=0 B.x2=x 12.已知2十√3是关于x的方程x2一4x十 C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0 m=0的一个根，则m= 4.对于实数a,b定义新运算：a※b=ab一b, 13.对于实数a,b,定义运算“”如下：a◎b 若关于x的方程1※x=k有两个不相等 (a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)= 的实数根，则k的取值范围是 ( 24,则m= A.b>-1 B.k<- 14.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交 4 于点O,且AO,BO的长分别是关于x的 C.>-且k≠0 Dk>-4且k≠0 方程x2+(2m-1)x十m2+3=0的根， 则m的值为 5.关于x的一元二次方程3x2一2x十m=0 三、解答题（共52分） 有两根，其中一根为x=1,则这两根之积 15.(12分)用适当的方法解下列方程： 为 ( (1)(2x十3)2=9： A号 R号 C.1 D. 3 6.已知关于x的方程kx2+(1一k)x一1= 0,下列说法正确的是 ( (2)x2-4x-3=0: A.当k=0时，方程无实数根 B.当k=1时，方程有一个实数根 C.当k=一1时，方程有两个相等的实数根 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实 (3)3(x-3)2+x(x-3)=0. 数根 7.若a,3是关于x的一元二次方程x2 2x十m=0的两实根，且。十日=一号则 2 a B m等于 A.-2B.-3 C.2 D.3 16.(6分)阅读理解： (2)若等腰三角形的一边α=3，另外两边 解方程：x(x一3)=√2(x一3) 的长为方程的根，求k的值及三角形 甲同学的解法：方程两边同除以x一3， 的周长 得x=√2； 乙同学的解法：移项，得x(x一3)一√2(x 3)=0,因式分解，得(x一3)(x一√2)=0， .x1=3,x2=√2. 回答下列问题： (1) 同学的解法是正确的： (2)错误解法的主要原因是 17.(10分)关于x的一元二次方程x2-3x十 k=0有实数根， (1)求k的取值范围： (2)如果k是符合条件的最大整数，且一 元二次方程(m一1)x2十x十m一3=0 与方程x2一3x十k=0有一个相同的 19.(12分)阅读材料： 根，求此时m的值。 解方程(x2-1)2-5(x2-1)十4=0，我 们可以将x2一1视为一个整体，设x2 1=y,则原方程化为y2一5y+4=0.① 解得y1=1,2=4. 当y=1时，x2-1=1,…∴.x2=2,x=土2： 当y=4时x2-1=4,∴x2=5,x=士5. ∴.原方程的解为一√2,2=√2,3一5， x4=-5. 根据上面的解答过程，解决下面的问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程 中，利用 法达到了降次的目 的，体现了 的数学思想； (2)解方程：x-x2-12=0. 18.(12分)已知关于x的方程x2一(k十2)x+ 2k=0. (1)求证：无论k取何值，它总有实数根： ·2· 阶段微测试（二） 班级： (范围：21.2.4~21.3时间：45分钟满分：100分) 处名： 一、选择题（每小题4分，共28分）》 7.如图，将一块正方形空地划出部分区域进 1.已知一元二次方程x2一x十2=0，则下列 行绿化，原空地一边减少了2m,另一边 说法正确的是 ( 减少了3m,剩余一块面积为20m的矩形 A.两根之和为1 B.两根的平方和为一3 空地，则原正方形空地的边长为( ) C.两根之和为2D.没有实数根 31m 2.若x=一2是一元二次方程x2十2x十m 20m 0的一个根，则方程的另一个根及m的值 分别是 ( 2出剑 A.0,-2 B.0,0 A.7 m B.8 m C.9 m D.10m C.-2,-2 D.-2,0 二、填空题（每小题4分，共24分） 3