第1～4课时 定义与证明核心考点易错点及拔尖角度-2022-2023学年七年级数学下册课时作业同步练习提优训练（苏科版）

第1课时 定义与证明（原卷版） 核心考点：1.了解定义与命题的意义；2.会分析命题的条件和结论；3.会判断命题的真假性 一、核心考点过关 1．（2022秋•慈溪市期中）下列语句中，是定义的是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等 2．（2020•雅安）下列四个选项中不是命题的是（　　） A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果a＝b，a＝c，那么b＝c 3．（2022•天津模拟）下列命题中，是真命题的是（　　） A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．相等的两个角是对顶角 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 4．命题“一个锐角的补角大于这个角的余角”的条件是 　 　，结论是 　 　，这个命题是 　 　（填“真”或“假”）命题． 5．（2021春•朝阳期末）命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 　 　，结论是 　 　． 6．（2019•泰州）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 　 　（填“真命题”或“假命题”）． 7．（2020•房山区一模）举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是　 　． 8．下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？是命题的请改写成“如果…那么…”的形式． （1）a的2倍与b的平方的差； （2）在直线AB上任取一点P； （3）若同位角不相等，则两直线不平行； （4）七边形的外角和是900°． 二、提优拔尖训练 9．（2020春•高邮市期末）下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac2＞bc2，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2003•山西）命题“a、b是实数，若a＞b，则a2＞b2” 若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法： （1）a、b是实数，若a＞b＞0，则a2＞b2； （2）a、b是实数，若a＞b且a+b＞0，则a2＞b2 （3）a、b是实数，若a＜b＜0，则a2＞b2 （4）a、b是实数，若a＜b且a+b＜0，则a2＞b2 其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．用三个不等式a＞b，ab＜0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2020春•泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC． （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 13．（2022春•呼和浩特期末）探究问题：已知．∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　； 选择图1的情况，说明理由． ②由①得出一个真命题，请用文字叙述该命题． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数． 三、思维拓展训练 14．（2021春•岷县月考）对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题：如果　 　，　 　，那么　 　． 15．（2021秋•金安区校级期中）概念学习：已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点． 理解应用 （1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”． ①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点 　 　； ②任意的三角形都存在等角点 　 　． （2）如图中，点P是锐角三角形△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究