正文-以物明理—物理实验素养发展指导教程

１  弹簧驻波 　　一、 装置介绍 弹簧驻波装置是由一个振动信号源、一根弹簧以及弹簧的固定支 架组成的，使用时利用支架将弹簧竖直放置在振动信号源的上方。 　　二、 使用方法 为了方便看清弹簧的形态，使用前可在装置背后放置一张白纸。 操作时，打开振动信号源的电源开关，适当调节幅度，使弹簧发生振动。 然后在信号源上缓慢调节频率，最终能够在弹簧上看到有些位置固定 不动，非常清晰，而有些位置振动很大，以至于模糊不清，即弹簧上呈现 出明显的波节（始终不振动的点）和波腹（振幅最大处），形成了驻波 （图１１）。当用手捏住波节时，弹簧依旧振动；当用手捏住波腹时，上 方的弹簧便停止振动。 如果想让实验现象更明显，此时可以再适当增大电压，同时缓慢改 变频率，直到再次出现明显的波节和波腹。 图１１　驻波的形成 １ １　弹簧驻波 　　三、 物理原理 弹簧驻波本质上是一种波的叠加现象。弹簧振动起来后，弹簧上 的纵波在对应的固定端被反射，反射波与入射波是相干波且振幅相等， 反射波与入射波叠加形成驻波。 设自下而上传播的波的方向为狓轴正方向，以某一波腹为坐标原 点，以某次振幅达到最大时为计时起点，则波的方程为 狌１＝犃ｃｏｓ２π（ν狋－狓λ） 反射波的方向从上向下，波的方程为 狌２＝犃ｃｏｓ２π（ν狋＋狓λ） 两列波相遇后叠加，合成波的方程为 狌＝狌１＋狌２＝犃ｃｏｓ２π（ν狋－狓λ）＋犃ｃｏｓ２π（ν狋＋狓λ） 利用三角函数的和差化积公式，上式又可变为 狌＝２犃ｃｏｓ２π狓λｃｏｓ２πν狋 这就是驻波的波函数，可以看出各点都在做简谐运动，各点的振幅 随位置狓周期性变化。从该方程可以看出： 波腹的位置：ｃｏｓ２π狓λ＝１，即狓＝犽 λ ２（犽＝０，±１，±２，±３，…）。 波腹处的振幅为原波振幅的２倍。 波节的位置：ｃｏｓ２π狓λ＝０，即狓＝（２犽＋１） λ ４（犽＝０，±１，±２， ±３，…）。波节处的振幅为零。 从上面两式可以看出相邻波腹间的距离为λ２，相邻波节间的距离 也为λ２（图１２）。 由于入射波的反射点是固定不动的，所以它一定是波节。因此，入 射波在固定端发生反射时，相位发生了π的突变。由于相距半个波长 的两点的相位差为π，所以相位差为π的突变相当于损失了半个波长， 这种现象又被称为“半波损失”。 ２ 图１２　不同位驻波的波形 　　四、 拓展延伸 １．驻波与弦乐器 驻波广泛存在于各种振动现象中，管、弦、膜、板的振动，都能够形 成驻波。当不同的乐器，如吉他（图１３）和小提琴（图１４）奏出相同的 音调时，我们根据音色不同可以很容易将其区分开来，而导致音色不同 的原因是乐器的声音并不是由单一成分的频率构成的，而是由一组满 足倍数关系的频率构成的。 图１３　吉他 　　 图１４　小提琴 对于弦乐器上两端固定的弦，假设在初始时刻对弦的某位置施加 一扰动，这扰动就会向两个相反方向传播。由于弦的两端是固定的，因 而在端点处，这种扰动的传播会被发射回来，最终弦线的振动将会形成 驻波。 由于驻波中相邻两波腹或相邻两波节的距离都是半波长λ２，弦的 两端是波节，所以波长λ与弦线犾满足犾＝犽λ犽２。 结合波源的振动频率犳与波长λ、弦的张力犜和线密度狌的关系： λ＝１犳 犜 狌槡，得到表达式 ３ １　弹簧驻波 犳犽＝犽２犾 犜 狌槡 式中，犳犽代表弦的振动频率，也称固有频率。由于犽值可以变化，所以 振动具有一系列特定的数值。 当犽＝１时，此时的频率最低，叫作弦的基频；犽＞１的各次频率被 称为泛频，它们都是基频的整数倍，亦称谐频。基频的声音称为“纯 音”，听起来会比较单调、干涩；含有谐频的声音称为“泛音”，听上去则 丰满、圆润。一般情况下，弦上能激起的驻波是基频的驻波和各次谐频 的驻波的混合。各种乐器的音色不同，本质原因就在于它们包含的各 次谐频驻波的比例不同。 ２．驻波与低频噪声 现在很多家庭都有自己的影音室，但由于房间空间有限，驻波成了 听音享受的最大影响。当声音通过空气传递到墙壁反射回来时形成驻 波，某些频率的反射声正好与原声的振动方向相同，那么这个频率的声 音就会被加强，音量就变大了。也有些频率的反射声正好与原声的振 动方向相反，于是这个频率的声音就减弱了。相比于高频驻波，低频驻 波不容易受到房间物品的干扰而改变传播方向，所以我们更容易被低 频驻波所干扰，常常会在影音室听到非常低的轰隆轰隆的噪声 （图１５）。虽然驻波无法被完全消除，但是可以减弱。我们知道，声 音每经过一次反射，能量就会减弱很多，所以实际上驻波问题基本上 都是由“一次反射（主反射）声”造成的，也就是第一次反射的声音。 因此，只要我们能避免这种声音，就可以极大地减弱驻波。目前比较 主流的做法是改变墙壁的角度，以此改变一次反射声的方向