6.3.3平面向量正交分解与加减运算的坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复习引入 （1）什么是平面向量基本定理？ （2）已知不共线向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解． a e1 e2 a e1 e2 a e1 e2 a e1 e2 任何一个向量都可以分解成两个不共线向量的线性组合 课前活动 复习回顾 1 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 学习目 标 学 科 素 养 1、借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示； 2、会用坐标表示平面向量的加、减运算。 1.数学抽象 2.逻辑推理 3.数学运算 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形. 正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量． 试一试：你能举一个正交分解的例子 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1，垂直于斜面的压力F2 作用：在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。 信息交流 揭示规律 4 新知探究 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ a＝xi+yj 这样平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定 信息交流 揭示规律 取{i，j}作为基底，则有且只有一对实数x，y，使得 5 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示. 　　这样，平面内的任一向量　 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 信息交流 揭示规律 　你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？ i =（1，0） j =（0，1） 0 =（0，0） ① 问题1：向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？ 则终点A的坐标（x，y）就不是向量a的坐标． 若向量a的起点不是原点， 以原点O为起点作 ＝a， ＝xi+yj． 向量 的坐标（x，y）就是终点A的坐标； 终点A的坐标（x，y）也就是向量 的坐标． 向量a＝（2，3）表示什么？ 信息交流 揭示规律 7 例1:如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、，并求出它们的坐标. A A1 A2 运用规律 解决问题 学生探索 尝试解决 应用举例 例2 （1）已知，，求，的坐标． （2）已知点，，向量，求向量坐标． 运用规律 解决问题 10 小组合作探究活动: 学生探索 尝试解决 已知的三个顶点的坐标分别是，，，试求顶点的坐标． 例3 运用规律 解决问题 12 运用规律 解决问题 例4 请围绕以下几点做好反思整理 1.本节课你学到了哪些知识和技能？ 2.你是如何获得这些知识和技能的？ 3.运用这些知识和技能可以解决什么问题？ 4.知识的获取和应用过程中体现了哪些数学思想方法？ 反思小结 观点提炼 课后作业 1、课本30页课后练习题123 2、黄皮同步练习册第26页课后作业提升 1、 2、 3、 4、 当堂检测 5 6 $