5.3.2 正方形的判定（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

正方形的判定 特殊平行四边形 学习目标 壹 掌握正方形的判定方法，利用判定方法解决实际问题. 贰 综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理并探究中点四边形的问题. 叁 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 肆 体会探索和证明过程中所蕴含的抽象、归纳、推理等数学思想. 复习回顾 边 对角线 角 正方形的性质 对角线相等且互相垂直平分. 正方形的两组对边平行. 正方形的四条边相等. 正方形的四个角都是直角. 每一条对角线平分一组对角. 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 一个角是直角 且一组邻边相等 平行四边形 正方形 复习回顾 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 四个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 探究新知 菱形 探究1：满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方形 一组邻边相等 对角线互相垂直 探究2：满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方形 一个角是直角 对角线相等 探究新知 1.对角线相等的菱形是正方形. 2.有一个角是直角的菱形是正方形. 3.对角线垂直的矩形是正方形. 4.有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理 正方形判定的两条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件 菱形条件 (1) (2) 一个直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线垂直 例题讲解 例1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形CEDF是正方形． 证明 ∵DE⊥AC,DF⊥BC, ∠ACB=90° ∴ DE=DF , ∠DEC=∠DFC=90° ， ∴四边形CEDF是矩形. ∵ CD为角平分线, ∴DE=DF. ∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形). 例题讲解 例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F在对角线BD上，且BE=DF,OA=OE．求证：四边形AECF是正方形． 解 ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，OA=OC，OB=OD. ∴OE=OF. ∴ □ AECF是菱形. ∵ BE=DF， ∵ OE=OF=OA=OC， ∴EF=AC, 又∵ AC⊥BD， ∴ 菱形AECF是正方形. 例题讲解 例3：如图，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=AB，则四边形ABCD是正方形吗？ 解：四边形ABCD是正方形， 证明：∵OA=OB=OC=OD. ∴AC=BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. ∵OA=OB=OC=OD=AB， ∴OA2+OB2=AB2． ∴∠AOB=90° ∴四边形ABCE是正方形； 做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ A B C D A B C D A B C D 矩形 正方形 任意四边形 平行四边形 菱形 正方形 E F G H E F G H E F G H 中点四边形 笔记总结 有一个角是90° （或对角线互相垂直） 有一对邻边相等 （或对角线相等） 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等） 有一个角是90° （或对角线互相垂直） 有一对邻边相等 （或对角线相等） 四边形 条件 ①定义：有一外角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形 THANK YOU 感谢各位同学的观看 $