5.2.1 菱形的性质（课件）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

菱形的性质 特殊平行四边形 学习目标 壹 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 贰 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力. 叁 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力. 肆 从数学活动中获得成功的体验，充满对学习的好奇心和求知欲. 新知导入 生活中美丽的菱形图案 研究图形的一般思路 类 比 一般 特殊 定义 性质 判定 矩形 一个角是直角 定义 性质 判定 平行四边形 边 角 对角线 菱形的定义 平行四边形 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 探究: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. 对边平行、对边相等 对角相等、邻角互补 对角线互相平分 菱形还有什么特殊的性质吗？ 度量 折纸 菱形的性质 问题1 ：菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对角线所在的直线. 两条对称轴的位置关系：互相垂直 用菱形纸片折一折，回答下列问题。 问题2：菱形中有哪些相等的线段? 菱形的性质 用菱形纸片折一折，回答下列问题。 菱形的四条边都相等. 你能证明上面这些结论吗？ 验证结论 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD； A B C O D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 验证结论 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC⊥BD； A B C O D 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD 验证结论 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AC平分∠BAD,DB平分∠ADC； A B C O D 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AC平分∠BAD 同理DB平分∠ADC 菱形的性质 四条边都相等 对角线互相平分 对角线 特殊的性质 对角相等(邻角互补) 角 对边平行且相等 边 与平行四边形相同的性质 邻边相等 定义 对角线互相垂直 对角线平分对角 例题讲解 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积. 分析：方法 1 S菱形ABCD = 底 × 高 分析：方法 2 S菱形ABCD = 4 S△BOC = 4× CO×BO = ×2CO×2BO = AC×BD 菱形的性质 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半. 菱形面积的求法： A B C D O S菱形ABCD = AC×BD 例题讲解 例 如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，且AB=5，AC=6. △OEF是什么三角形？证明你的结论. A B C D F E O △OEF是等腰三角形 证明OE=OF 例题讲解 分析： 证明OE=OF 证明△BOE ≌ △DOF 方法1 A B C D F E O A B C D F E O 证明△AOE ≌ △AOF A B C D F E O 例题讲解 分析： 证明OE=OF 方法2 A B C D F E O 证明∠OEF=∠OFE OE = AB OF = AD AB = AD 方法3 例题讲解 分析： 证明OE=OF 方法4 A B C D F E O OE = AB OF = AD AB = AD 点O 线段AC的中点 线段BD的中点 E，F分别是边AB，AD的中点 解题思路 全等三角形 等腰三角形 直角三角形 斜边中线 三角形 的中位线 例题小结 中点 对角线 互相平分 直角三角形 对角线 互相垂直 三角形 中位线 等腰 三角形 线段的 垂直平分线 勾股 定理 特殊的 直角三角形 斜边中