6.2.2 利用对角线判定平行四边形 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.2.2 利用对角线判定平行四边形 一、单项选择题 1．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO 2．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.AO＝OC，DO＝OB，若AB＝3，则线段CD的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．6 3．在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 4．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，则BC边上中线AD的取值范围为( ) A．2＜AD＜14 B．1＜AD＜7 C．6＜AD＜8 D．12＜AD＜16 5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，则添加一个条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AC＝BD B．AC⊥BD C．OB＝OD D．OA＝OB 6．已知△ABC(如图①)，按图②③所示的尺规作图痕迹(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( ) A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( ) A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相平分 二、填空题 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为_______. 9．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，则这些点可以构成____个平行四边形． 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥BC，BC＝4，BO＝OD＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为_______． 11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝12，BD＝16，则当AO＝________，BO＝______时四边形ABCD是平行四边形． 12．如图，AB，CD是两条相交的线段，O是它们的中点，当线段DC绕点O旋转时(DC，AB不重合)，连接AC，CB，BD，DA所得到的四边形ACBD始终是_______________，理由为_________________________________________． 三、解答题 13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上，且AE＝CG，BF＝DH，求证：四边形EFGH是平行四边形． 14．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点D，BF⊥AD交AD的延长线于点F，连接BE，CF，求证：四边形BECF为平行四边形． 15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，并且分别交AB，CD于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形． 16．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为G，H，试判断四边形GEHF的形状，并说明理由． 17．如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明中常用的一种添辅助线的方法，叫做“倍长中线法”． 请用这种方法解决下面的问题： 如图②，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使DB＝AB，E是AB的中点．求证：CD＝2CE. 18．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BG⊥AC于点G，DH⊥AC于点H.求证：四边形GEHF是平行四边形． 答案： 一、 1-7 BCBBC DC 二、 8. 24 9. 4 10. 24 11. 6 8 12. 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、 13. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CG，BF＝DH，∴OA－AE＝OC－CG，OB－BF＝OD－DH，即OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形 14. 证明：