2.5 解直角三角形的应用 课件 2022--2023学年青岛版九年级数学上册

第2章 解直角三角形 数学(QD) · 九年级上册 2 . 5 解直角三角形的应用 温故知新 2.直角三角形的边角关系： 1.解直角三角形的定义 ∠A ＋ ∠B = 90 °； a2＋b2＝c2 ; (3)角与边之间的关系： (2)边之间的关系： (1)角之间的关系： sinA＝， cosA＝， 2.5 解直角三角形的应用 3. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？ 两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角 2.5 解直角三角形的应用 新课引导 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第四、世界第六．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收． 2.5 解直角三角形的应用 运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？ 2.5 解直角三角形的应用 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′． A B E C D 根据测量的结果，小亮画了一张示意图， 2.5 解直角三角形的应用 其中 表示东方明珠塔， 为测角仪的支架，DC＝ 米，CB＝_______，∠ADE＝___________. 200米 60°48' AB DC 利用上面的数据，你能求出AB 的长吗？与同学交流 1.20 A B E C D 2.5 解直角三角形的应用 解：根据长方形对边相等，EB＝DC，DE＝CB． 在Rt△ABC中，∠AED＝90°，∠ADE＝60°48′. AE＝DE • tan ∠ADE ＝200 • tan60°48 ′≈357.86(米). 所以AB＝AE＋EB≈357.86＋1.20＝359.06 (米). 答：东方明珠塔的高度约为359.06 米. 由tan ∠ADE＝得 2.5 解直角三角形的应用 小资料 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 铅垂线 水平线 仰角 俯角 视线 视线 2.5 解直角三角形的应用 小资料 为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺检四部分组 成，你能与同学合作制作一 个简易测倾器吗？试一试. 2.5 解直角三角形的应用 例 1 如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标 B，仪器B显示这时飞机的高度为1.5 km，飞机距目标4.5km. 求飞机在A处观测目标B的俯角(精确到1′). 2.5 解直角三角形的应用 解： 如图，AC是飞机的高度，∠α是飞机在A处观测目标B的俯角. 连接BC，则AC⊥BC，垂足为点C. 在Rt△ABC中，AC＝1.5 km，AB＝4.5km. 由sinB＝＝ ＝ ，得∠B ≈ 19°28′， 即∠α＝19°28′. 所以，飞机在A处观测目标B的 俯角为19°28′. 2.5 解直角三角形的应用 武汉长江二桥为斜拉索桥 ，AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索已知AB＝AC，BC＝100m，AB与BC的夹角为30°，求钢索AB的长及直立塔AD的高(精确到01m.) 例 2 2.5 解直角三角形的应用 解：由题意可知，△ABC为等腰三角形，AD为底边 BC 上的高. BD＝DC＝BC＝50m，∠ABC ＝ 30°. 在Rt△ABD中，由cosB＝，得 AB＝ ＝ ≈57.7(m). 2.5 解直角三角形的应用 由 tanB＝ ，得 AD＝BD • tanB ＝ 50tan30°≈28.9 (m). 所以，钢索AB的长约为57.7 m，直立塔AD的高约为28.9m. 2.5 解直角三角形的应用 用雷达测定目标的高度 广角镜 雷达是利用发送和接收电磁波探测 空间目标的位置、运动速度、运动方向和其他特征的电子设备.目标与雷达的距离可通过测定电磁波从雷达到目标的往返时间来确定.利用雷达天线的定向辐射特性，可测定目标的方位和仰角，根据目标的距离和仰角可以计算出目标的高度. 2.5 解直角三角形的应用 假设大地是一个平面，如果目标的仰角为 θ，根据电磁波的传播速度及其来回所用的时间，可以计算出目标与雷达之间的直线距离d. 这时目标的高度为h＝d sinθ. 然