2.2 30°，45°，60°角的三角比 课件 2022--2023学年青岛版九年级上册课件

第2章 解直角三角形 数学(QD) · 九年级上册 2 . 2 30°,45°,60° 角的三角比 学习目标 1. 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值, 并能根据这些值说出对应锐角度数; 2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的 运算式. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 新课导入 在一副三角尺中,除了直角以外,还含有30°,45°,60°的锐角,怎样求出这些锐角的三角比呢? 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 实验与探究 (1)要想求出 45°角的正弦、余弦和正切的值,可以考察含 45°锐角的直角三角形. 含 45°角的直角三角形是等腰直角三角形,利用已有的知识,如果已知它的一条直角边,另外两边都可求出,进而可求出45°角的三角比. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 作Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°(图2-5). 设a=1,那么b=1. 由勾股定理,c= = =. 于是 sin45° == =; cos45° == =; tan45° == =1. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 (2) 怎样才能求出30°角的各三角比的值呢? 含30°角的直角三角形中,目前还不能直接找到三条边之间的关系,能把问题转化为等边三角形吗? 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 取两个含 30°角的大小相等的三角尺,按图 2-6 的方式拼在一起,得到的△ABC是怎样的三角形?为什么? 因为∠A=∠B=60°, 所以△ABC是等边三角形,且CD是AB边上的高,AD=BD. 在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠ACD=30°. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 设 AC=1,那么AD=AB = , CD = = = . 于是 sin30° == ÷1 =; cos30° ==÷1=; tan30° == ÷ = × = = . 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 (3) 利用图2-6,你会求出60°角的正弦、余弦和正切的值吗?与同学交流. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 观察与思考 把30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表: ∠α 三角比 30° 45° 60° sinα cosα tanα 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 从填写的表格中,你发现了哪些规律?与同学交流. sinA=cos(90°-∠A); 一个锐角的正弦值等于这个角余角的余弦值. cosA=sin(90°-∠A); 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值. tanA·tan(90°-∠A) =1. 一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 加油站 当A,B都是锐角时,如果 sinA = sinB 或 cosA = cosB 或 tanA = tanB,那么A = B.利用这个结论,知道一个锐角的三角比,可以反过来求这个锐角. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 例 1 求下列各式的值: sin 30°· cos 45°; (2) tan 45°- cos 60°. = × = =1 - = 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 例 2 在Rt△ABC中,已知sinA= ,求锐角A的度数. 因为A是锐角,并且 sinA = ,由于sin60° = ,所以∠A = 60°. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 挑战自我 如图,作等腰直角三角形ABC,∠C= 90°延长边CA到D,使AD = AB,连接DB你能利用图求出22.5°角的正切的值吗?试一试. 能 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 17 练 习 1. 求下列各式的值: (1) sin30° + cos 60°; (2) tan 30°· tan 60°; 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 (3) 2sin 60° - tan 30°; (4) sin 45°·cos 45°+tan 45°. 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 2. 已知α是锐角. 当α =_时,tan α =1,这时 cos α =_. 45° 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 习题 2.2 复习与巩固 1. 求下列各式的值: (1) sin 60°-3tan30°+2cos 45° ; 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 (2) tan 60°+9tan 30°-tan 45°+sin 30°; 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 (3) cos 60°+sin45°+tan30° · cos 30° ; 2.2 30°,45°,60° 角的三角