5.2.2等差数列的前n项和教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.2.2等差数列的前n项和 一．教材分析  1．教材的地位和作用 本节课是人教B版高中数学选择性必修三第五章第二节第二课的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。 主要内容：等差数列的前n项和公式的推导及简单运用。 地位及作用：数列是高中数学的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。 2.设计理念 新课标提出在数学教学中，应该培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析六大核心素养。所以本节课我借助生活实际案例进行引入，创造问题情景，让学生们在实际问题中运用类比归纳的逻辑推理能力得到数学模型，同时培养学生的数学抽象、数学建模和数据分析能力，而在公式探究推导过程中，培养学生的数学运算、直观想象、数据分析能力。 二、学情分析 1、知识层面 1、已经了解等差数列的概念和通项公式； 2、已经掌握数列求和的概念。 2、能力层面 1、具备研究等差数列的基本能力； 2、具有一定的逻辑思维能力和数学运算能力。 3、情感层面 1、思维活跃，乐于合作； 2、分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。 三、教学目标 1、知识与技能目标 1、掌握等差数列前n项和公式； 2、体会等差数列前n项和公式的推导过程; 3、会简单运用等差数列前n项和公式。 2、过程与方法目标 1、通过小组合作观察分析、类比推理、归纳总结，亲自体会公式的推导过程，培养逻辑推理能力及自主学习能力； 2、通过公式的运用体会方程解决问题的思想，培养数学运算能力。 3、情感与态度目标 结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。 四、教学重点 等差数列的前n项和公式的推导和应用。 五、教学难点 在等差数列的前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。 六、核心素养 逻辑推理、数学运算、数据分析、数学抽象、数学建模、直观想象 七、教法 探究式为主、小组合作、讲练结合为辅 八、教具准备 多媒体软件、电脑 九、教学过程 环节 教 学 内 容 师 生 活 动 设 计 意 图 复习回顾 情 景 引 入 旧识回顾：数列的前n项和定义： 一、创设情境，引出课题 1.传说印度泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？如何快速算出？ 即: S100=1+2+3+······+100=？ 2.高斯：（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）=101×50=5050 高斯的思路有什么特点？是否适合所有的等差数列？ 教师引导学生学生回顾旧识。 1、教师投影展示泰姬陵图片并提出问题，引导学生抽象出数列，学生思考讨论并回答求和，教师点评后引出课题，并板书课题（等差数列的前n项和）。 2、教师提出疑问，是否适合所有等差数列，学生思考并回答。 为等差数列前n项和做准备。 1、通过具体实例，抽象出等差数列并初步了解等差数列的前n项和，并借助高斯得办法求出数列总和，培养学生数学抽象、数据分析和数学运算能力。 2、让学生带着问题去学习，更有目的性。 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 二、新课探究，获得新知 通过多媒体投放图片并设置问题； 探究一：从1层到21层一共有多少颗圆宝石？ S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231 探究二：第13层到21层一共有多少颗圆宝石？ S9=13+14+15+16+17+18+19+20+21= 思考：总结一下这种方法特点，可以叫什么法呢？（倒序相加法） 探究三：1.对于一般等差数列{},如何推导它的前n项和公式呢？ 想一想：如何用 d n 表示前n项和公式呢？ 过程评价1：选择贴合自己的情况打√ 1、至此能够推导出等差数列前n项和的公式但记不熟；不会推导的第二个公式，也没有记住（ ） 2、至此能推导出等差数列前n项和的公式并记住；会推导的第二个公式，并记住； 能够初步了解与n的关系（ ） 3、至此能推导等差数列前n项和的公式；并熟练记忆；而且能够准确说出推导公式所用的方法；会推导的第二个公式，并熟练记忆；能够准确阐释与n的关系（ ） 三、例题应用 例1 根据下列条件，选择合适的公式求等差数列｛ ｝的 （1）=5， =95，n=10 （2）=100，d=－2，n=50 例2 已知等差数列{}的公差为2，且=29，求这个数列前20项和 例题改编1 已知等差数列{}的公差为2，且29，求这个数列的前n项和 例题改编2 已知等差数列{}中 ，29，求这个数列的前n项和 过程评价2：选择贴合自己的情