5.2.2等差数列的前n项和 说课课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.2.2 等差数列的前n项和 1 目 录 1 教学情境 2 教学目标 3 教学重难点 4 教学过程 5 教学方法 6 板书设计 2 01 教学情境 3 分析教材 新教材、新课标 本节课是人教B版高中数学 选择性必修三第五章第二节第二课的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。 主要内容：等差数列的前n项和公式的推导及简单运用。 地位及作用：数列是高中数学的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。 4 一、知识层面 二、能力层面 三、情感层面 1、已经了解等差数列的概念和通项公式； 2.已经掌握数列求和。 1.具备研究等差数列的基本能力； 2.具有一定的逻辑思维能力和数学运算能力。 1、思维活跃，乐于合作； 2、分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。 分析学生 5 02 教学目标 6 目标2 目标3 1.掌握等差数列前n项和公式； 2.体会等差数列前n项和公式的推导过程; 3.会简单运用等差数列前n项和公式。 1. 通过小组合作观察分析、类比推理、归纳总结，亲自体会 公式的推导过程，培养逻辑推理能力及自主学习能力； 2.通过公式的运用体会方程解决问题的思想，培养数学运算能力。 结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，感受数学的实用性，有效激发学习兴趣。 目标1 课 程 目 标 新课标要求 7 核心素养 数学抽象 数据分析 数学运算 逻辑推理 数学建模 直观想象 8 03 教学重难点 9 等差数列的前n项和公式的推导和应用 重点 难点 教学重难点 在等差数列的前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法 10 04 教学方法 3个问题 3个探究 1个情景 情景建模——问题驱动——合作探究 11 05 教学过程 创设情景 概念生成 例题应用 课堂小结 探究公式 作业布置 12 旧识回顾 数列的前n项和定义： 【设计意图】复习回顾数列前n项和的概念，为本节课等差数列的前n项和做铺垫。 13 1.传说印度泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？ 即: S100=1+2+3+······+100=？ 2.高斯：（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）=101×50=5050 提问：高斯的思路有什么特点？是否适合所有的等差数列。 情境导入 【设计意图】通过具体实例，初步了解等差数列的前n项和，生成疑问，提高学生的数学建模、数学抽象和数据分析能力。 14 合作探究 合作探究一：从1层到21层一共有多少颗圆宝石？ 【设计意图】验证学生的方法对奇数项等差数列具备可行性。为倒序相加法做铺垫，提高学生的成就感。 思考：总结一下这种方法特点，可以叫什么法呢？（倒序相加法） 【设计意图】总结倒序相加法的过程，提高学生归纳总结的逻辑推理能力，也为更一般的等差数列求和打下基础。 自主探究二：从13层到21层一共有多少颗圆宝石？ 【设计意图】让学生发现奇数项等差数列借助高斯算法比较麻烦引导其发现更好的办法，培养学生数据分析和数学运算能力 合作探究 合作探究三：对于一般等差数列{}，如何推导它的前n项和公式呢？ 【设计意图】学生在前面的探究基础上用倒序相加法推导出一般等差数列的前n项和公式，体会从特殊到一般的归纳过程，提升学生逻辑推理能力。 思考：如何用 d n 表示前n项和公式呢？ 【设计意图】引导学生用等差数列的基本元表示前n项和公式，加深对等差数列的理解。 过程评价 选择贴合自己的情况打√ 至此能够推导出等差数列前n项和的公式但记不熟；不会推导Sn的第二个公式，也没有记住（ ） 至此能推导出等差数列前n项和的公式并记住； 会推导Sn的第二个公式，并记住； 能够初步了解Sn与n的关系（ ） 至此能推导等差数列前n项和的公式；并熟练记忆；而且能够准确说出推导公式所用的方法；会推导Sn的第二个公式，并熟练记忆；能够准确阐释Sn与n的关系（ ） 【设计意图】引导学生进行过程评价，及时反思自己对知识的掌握程度。 例题应用 例1 根据下列条件，选择合适的公式求等差数列｛ ｝的 （1）=5， =95，n=10 （2） =100，d=－2，n=50 例2 已知等差数列{}的公差为2，且=29，求这个数列前20项和 【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程及化归到基本元的思想方法，发现数列元素“知三求二”，提高数学运算能力。 例题改编 变1 已知等差数列{}的公差为2，且29，求这个数列的前n项和 变2 已知等差数列{}中 ，29，求这个数列的前n项和 【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步