5.2.2等差数列的前n项和课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.2.2 等差数列的前n项和 Page  1 旧识回顾 数列的前n项和定义： Page  3 一.情景引入 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 传说印度泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见示意图），奢靡之程度可见一斑。 你知道这个图案一共用了多少颗圆宝石吗？如何快速算出？ 一.情景引入 1 2 3 4 5 … 100 数学抽象 高斯：（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）=101×50=5050 思考： 高斯的思路有什么特点？ 情景引入 即: =1+2+3+···+100=？ 是否适合所有等差数列？ 合作探究 【探究一】 从1层到21层一共有多少颗圆宝石？ S21= 1 + 2 + 3 + … + 21 从1层到21层一共有多少颗圆宝石？ 1 2 3 1 S21= 1 + 2 + 3 + … + 21 S21 =21 + 20 + 19 + … + 1 【探究一】 21 20 2 3 21 20 19 19 S21= 1 + 2 + 3 + … + 21 S21 =21 + 20 + 19 + … + 1 21个 2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1) 从1层到21层一共有多少颗圆宝石？ 【探究一】 【探究二】 从13层到21层一共有多少颗圆宝石？ 13 21 21 13 自主探究 S21= 1 + 2 + 3 + … + 21 S21 =21 + 20 + 19 + … + 1 S21= S9= 13 + 14 + 15 + … + 21 S9 =21 + 20 + 19 + … + 13 【探究一】 【探究二】 总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？ 倒序相加法 【探究三】 对于一般等差数列{},如何推导它的前n项和公式呢？ 倒序相加法 Sn=a1+a2 + …+an-1+an Sn=an+an-1+…+a2+ a1 2Sn=（ a1+an ）+（ a2+an-1 ） +… +（ an-1 +a2 ）+（an + a1） =（ a1+an ）+ （ a1+an ） +… + （ a1+an ） + （ a1+an ） =n（ a1+an ） 合作探究 如何用 d n 表示前n项和公式？ 【想一想】 【过程评价1】 选择贴合自己的情况打√ 至此能够推导出等差数列前n项和的公式但记不熟；不会推导Sn的第二个公式，也没有记住（ ） 至此能推导出等差数列前n项和的公式并记住； 会推导Sn的第二个公式，并记住； 能够初步了解Sn与n的关系（ ） 至此能推导等差数列前n项和的公式；并熟练记忆；而且能够准确说出推导公式所用的方法；会推导Sn的第二个公式，并熟练记忆；能够准确阐释Sn与n的关系（ ） 例1 根据下列条件，求等差数列｛ ｝的 （1）=5， =95，n=10 （2）=100，d=－2，n=50 例题应用 例2 已知等差数列{}，且29，求这个数列前20项和. 变1 已知等差数列{}, ，且29，求这个数列的前n项和 变2 已知等差数列{}中 ，29，求这个数列的前n项和 【过程评价2】 选择贴合自己的情况打√ 能准确应用等差数列前n项和公式，计算有误（ ） 不能解方程（组）“知三求二” （ ） 能熟练准确应用等差数列前n项和公式（ ） 能联系前后知识解方程（组）“知三求二” （ ） 能熟练准确应用等差数列前n项和公式解方程或者方程组（ ） 能熟练准确联系前后知识后解方程（组）做到“知三求二” （ ） 1.本节课你有哪些收获？ 课堂小结 1.知识方面： 倒序相加求和法； 等差数列求和公式; 知三求二；知二求三（四） 2.思想方法： 方程思想; 从特殊到一般的思想方法 3.核心素养： 数学抽象 数学运算 数据分析 作业布置 必做题：练习A组 1.2.3 选做题：练习B组 3 趣味活动：课外活动时间，全班（40人），按等差数列，站5排，照一张合照粘贴到班级文化墙。 $