19.2.1 正比例函数-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.理解正比例函数的概念； 2.理解正比例函数的图象特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点） 3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关 问题．（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 什么是函数？ 什么是变量？ 什么是常量？ 5 02 探索新知 6 正比例函数 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题： 解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为： (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？ 1318÷300≈4.4 (h) 7 正比例函数 (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？ y=300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 300×2.5=750 (km) 所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站. 因为750<1100， 8 正比例函数 (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？ y=300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 300×2.5=750 (km) 所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站. 因为750<1100， 9 正比例函数 思考1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． 10 正比例函数 思考1 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 11 正比例函数 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 12 正比例函数 练一练 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是， 指出其比例系数是多少？ 是，3 是，π 是， 13 正比例函数的图象 例1 画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x，y=x；（2）y=-1.5x，y=-4x. x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： 14 正比例函数的图象 y=2x ②描点. ③连线. 发现：这两个图象都是经过原点的直线．而且都经过第一、三象限； 15 正比例函数的图象 （2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： y=-4x y=-1.5x 发现：这两个函数图象都是经过原点和第二、四象限的直线. 16 正比例函数的图象 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线. y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 17 正比例函数的性质 思考：在函数y=2x , y=-x中，随着x的增大,y的值分别如何变化? 对于函数y=2x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 . -2 2 4 增大 对于函数y=-1.5x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 . 1.5 -1.5 -3 减小 18 正比例函数的性质 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 19 03 巩固练习 20 巩固练习 1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ (1)y=-0.1x (2)y= x (3)y=2x2 (4)y2=4x (1)(2) 21 巩固练习 2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. (1) 正方形的边长为xcm，周长为y