第一章 特殊平行四边形(随堂反馈)（pdf书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（北师大版）

第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①有一组邻边 的平行四边形叫做菱形. ②菱形是轴对称图形，它有 条对称轴. ③菱形的四条边 ④菱形的对角线 当堂练习 1.下列性质中菱形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，则对角线BD的长为 A.1 B.3 C.2 D.23 人60 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，AC,BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB= 4.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，下列结论：①菱形ABCD是轴对称图形； ②菱形ABCD是中心对称图形；③△ABC是等边三角形；④对角线AC=4.其中正确的 有 .(填序号) 5.如图，在菱形ABCD中，CE=CF.求证：AE=AF. ·1· 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①有一组邻边相等的平行四边形是 ②对角线 的平行四边形是菱形 3四边 的四边形是菱形 当堂练习 1.能判定一个四边形是菱形的是 A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直且平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且一组对角相等 2.如图，已知□ABCD,添加下列一个条件：①AC⊥BD:②∠BAD=90°； ③AB=BC;④AC=BD.其中能使□ABCD是菱形的为 A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 3.在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,AC⊥BD,则四边形ABCD的形状一定是 4.用两个全等的等边三角形拼成一个四边形，这个四边形的形状一定是 5.如图，△ABC≌△ABD,点E在边AB上，CE∥BD,连接DE. 求证：(1)∠CEB=∠CBE: (2)四边形BCED是菱形 ·2· 第3课时菱形的性质与判定的综合应用 知识梳理 菱形的面积=底X高=两条对角线乘积的 当堂练习 1.在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3cm,则这个菱形的周长为 A.9 cm B.12 cm C.6 cm D.15 cm 2.已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2√5，则它的面积为 3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且 AD交EF于点O,则∠AOF= (第3题图) (第4题图) 4.如图，在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，且AB=13,OA=5,则菱形AB CD两对边的距离h为 5.如图，AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,交 AC于点O,连接CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠ADB=30°，AD=6,求AC的长. ·3· 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①有一个角是 的平行四边形叫做矩形. ②矩形的四个角都是 ③矩形的对角线 ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的 当堂练习 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O若OA=2,则BD的长为 A.4 B.3 C.2 D.1 D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16cm,点D为AB的中点，则CD的长为 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，且CE=DE.若AB=2AD,则∠ADE等于 A.45 B.30 C.60° D.75 4.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,点E为AB的中点，AD=6,DE=5,则线段BD的 长等于 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AB=AO,求∠ABD的度数. ·4· 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①有一个角是 的平行四边形是矩形. ②对角线 的平行四边形是矩形 3有三个角是 的四边形是矩形. 当堂练习 1.下列命题中正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 2.如图，要使□ABCD成为矩形，可以添加的条件是 A.AB-BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90 D.∠1=∠2 (第2题图) (第3题图) 3.如图，MN∥PQ,EF与MN,PQ分别交于A,C两点，过A,C两点作两组内错角的平分 线，分别交于点B,D,则四边形ABCD是 4.如图，在□ABCD中，点E,F分别为BC边上的点，且BE=CF,AF=DE. 求证：四边形ABCD是矩形. ·5· 第3课时矩形的性质与判定的综合应用 当堂练习 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,以下说法错误的 是 A.∠ABC=90° B