精品解析：甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试理科数学试题

2023年甘肃省第三次高考诊断考试理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 设，则（ ） A. B. C. 4 D. 0 3. 如图，一组数据，，，…，，的平均数为，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 平行四边形中，，，，则等于（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，，且的图象关于直线对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的是（ ） A. B. C. D. 8. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若二十四等边体的表面积为，则（ ） A. B. C. 与所成的角是的棱共有12条 D. 该二十四等边体外接球的表面积为 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆相交于，两点，若四边形为矩形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ） A. 第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 B. 第2023行中第1012个数和第1013个数相等 C. 记“杨辉三角”第行的第个数为，则 D. 第34行中第15个数与第16个数之比为 11. 已知，是圆上的两个动点，若点在以为直径的圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若直线与曲线和分别相交于点，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，满足约束条件，则的最大值为______. 14. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为______． 15. 若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为______. 16. 如图，圆锥的底面直径和高均是，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足，. （1）证明：数列等比数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，. （1）证明：； （2）若，，求平面与平面所成夹角余弦值. 19. 为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？ （3）若将频率视为概率，从得分在80分及以上的旅行者中随机抽取3人，用表示这3人中得分在中的人数，求随机变量的分布列及数学期望. 20. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）设是函数的两个极值点，证明：. 21. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，当直线过点时，点到的准线的距离之和为，线段的中点到轴的距离是4. （1）求抛物线方程； （2）当时，设抛物线在点处的切线交于点，求证：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为，（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线的参数方程； （2）设是曲线上的动