专题08 导数-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（山东专用）

专题08 导数 一、多选题 1．（2023·山东泰安·统考二模）已知函数，.（    ） A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则， B．当且时，函数在上单调递增 C．当时，若函数有三个零点，则 D．当时，若存在唯一的整数，使得，则 2．（2023·山东枣庄·统考二模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为 B．若满足，则 C．若过点可作出曲线的三条切线，则 D．若存在极值点，且，其中，则 二、单选题 3．（2023·山东淄博·统考二模）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东·校联考二模）已知直线与曲线相切，则实数a的值为（    ） A． B． C．0 D．2 5．（2023·山东菏泽·统考二模）已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东聊城·统考二模）已知函数（且）有一个极大值点和一个极小值点，且，则a的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东枣庄·统考二模）已知，，曲线上存在点，使得，则a的范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 8．（2023·山东泰安·统考二模）已知函数，. (1)当时，讨论方程解的个数； (2)当时，有两个极值点，，且，若，证明： （i）； （ii）. 9．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知函数，． (1)求的单调区间； (2)证明：； (3)设，，证明：． 10．（2023·山东济宁·统考二模）某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值; (2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数; (3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进人了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值． 附：若随机变昰服从正态分布，则， 11．（2023·山东济宁·统考二模）已知函数为实数． (1)若恒成立，求实数的取值范围; (2)若方程恰有3个不同的实数根，求实数的值 12．（2023·山东淄博·统考二模）已知函数，. (1)求函数的单调区间； (2)若，是函数的两个极值点，且，求证：. 13．（2023·山东淄博·统考二模）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图） 步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆. 现取半径为的圆形纸片，定点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以向量的方向为轴正方向，线段中点为原点建立平面直角坐标系. (1)求折痕围成的椭圆的标准方程； (2)已知点是圆上任意一点，过点做椭圆的两条切线，切点分别是，求面积的最大值，并确定此时点的坐标. 注：椭圆：上任意一点处的切线方程是：. 14．（2023·山东日照·统考二模）已知函数． (1)若恒成立，求实数的值： (2)若，，，证明：． 15．（2023·山东潍坊·统考二模）已知函数. (1)若在上周期为，求的值； (2)当时，判断函数在上零点的个数： (3)已知在上恒成立，求实数的取值范围. 16．（2023·山东·校联考二模）已知函数. (1)当时，求在区间上的值域； (2)若有唯一的极值点，求的取值范围. 17．（2023·山东菏泽·统考二模）已知函数. (1)求在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)当时，恒成立，求的取值范围. 18．（2023·山东聊城·统考二模）已知函数，设m，n为两个不相等的正数，且. (1)求实数a的取值范围； (2)证明：. 19．（2023·山东枣庄·统考二模）已知函数． (1)当时，求证：； (2)当时，函数的零点从小到大依次排列，记为 证明：（i）； （ii）. 20．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数． (1)求的单调区间； (2)当时，，求实数k的取值范围． 21．（2023·山东滨州·统考二模）已知函数． (1)若曲线在点处的切线方程为，求的单调