专题03 不等式-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（山东专用）

专题03 不等式 一、单选题 1．（2023·山东淄博·统考二模）某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是 A． B． C． D． 2．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东日照·统考二模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东菏泽·统考二模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东菏泽·统考二模）已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（2023·山东滨州·统考二模）已知直线与圆相切，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．（2023·山东青岛·统考二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山东济南·济南市历城第二中学校考二模）已知向量，，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件一定能够使为等腰三角形的是（    ） A． B． C． D． 12．（2023·山东济宁·统考二模）已知，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·山东日照·统考二模）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为4 C．命题使得，则 D．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为 14．（2023·山东潍坊·统考二模）已知实数，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·山东·统考二模）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、双空题 16．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知函数 ①若的最大值为，则a的一个取值为_________． ②记函数的最大值为，则的值域为_________． 四、填空题 17．（2023·山东聊城·统考二模）已知曲线，过点的直线交曲线C于M，N两点，O为坐标原点，则的面积的取值范围为________． 18．（2023·山东枣庄·统考二模）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________． 五、解答题 19．（2023·山东聊城·统考二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)证明：； (2)若，求面积的最大值． 20．（2023·山东烟台·统考二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)求的最小值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 不等式 一、单选题 1．（2023·山东淄博·统考二模）某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可． 【详解】解：设圆柱的半径为，高为，体积为， 则由题意可得， ， 圆柱的体积为， 则． 当且仅当，即时等号成立． 圆柱的最大体积为， 故选：． 【点睛】本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题． 2．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题设，，结合重要不等式、基本不等式判断各项的正误即可. 【详解】由题设，，所以，故A错； 且，而，故B对； ，故C错； ， 设，则，则在上递增， 所以，故D错. 故选：B. 3．（2023·山东日照·统考二模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解. 【详解】由，得，解得， 所以， 所以. 故选：A. 4．（2023·山东菏泽·统考二模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式化