专题02 复数与平面向量-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（山东专用）

专题02 复数与平面向量 一、单选题 1．（2023·山东泰安·统考二模）若（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东泰安·统考二模）已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东济宁·统考二模）若复数，则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为 A．1 B． C．0 D．2 5．（2023·山东淄博·统考二模）已知i为虚数单位，复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东淄博·统考二模）已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东日照·统考二模）设复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2023·山东潍坊·统考二模）在中，，点是的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东·统考二模）已知复数，则（    ） A． B． C． D．1 10．（2023·山东菏泽·统考二模）设a，b为实数，，若，则复数的虚部为（    ） A． B．－ C． D．－ 11．（2023·山东聊城·统考二模）若复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A．i B． C．1 D． 12．（2023·山东聊城·统考二模）在梯形中，则的余弦值为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·山东枣庄·统考二模）复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·山东枣庄·统考二模）已知，，是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是（    ） A． B． C．存在不全为0的实数，，使 D．若，则 15．（2023·山东烟台·统考二模）已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（2023·山东滨州·统考二模）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2023·山东青岛·统考二模）已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 18．（2023·山东淄博·统考二模）已知的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（    ） A．若是线段的中点，则 B．若，则的面积是 C．若点满足，则点的轨迹是一条直线 D．若在直线上，则最小值是 19．（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于的实系数一元二次方程的两根为，其中，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 20．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知是互相垂直的两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，请写出一个符合题意的的值：_____________． 21．（2023·山东济宁·统考二模）已知向量、不共线，夹角为，且，，，若，则的最小值为________． 22．（2023·山东日照·统考二模）若向量与的夹角为，且则_________． 23．（2023·山东·统考二模）已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为______（写出一个符合要求的答案即可）. 24．（2023·山东菏泽·统考二模）已知向量，若向量与垂直，则向量与的夹角余弦值是______. 四、解答题 25．（2023·山东潍坊·统考二模）在四边形中，，，，为的面积，且. (1)求角； (2)若，求四边形的周长. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数与平面向量 一、单选题 1．（2023·山东泰安·统考二模）若（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用复数的四则运算求出复数，然后利用复数求模的公式即可计算. 【详解】由可得， 所以， 故选：. 2．（2023·山东泰安·统考二模）已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由垂直关系得出，由向量在向量方向的投影向量得出，由两式得出，进而得出夹角. 【详解】因为，所以，即①. 因为向量在向量方向的投影向量是，所以. 所以②，将①代入②得，，又， 所以. 故选：B 3．（2023·山东济宁·统考二模）若