专题12 数学文化-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（山东专用）

专题12 数学文化 一、单选题 1．（2023·山东泰安·统考二模）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图所示的池盆几何体是一个刍童，其中上下底面为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为.已知盆中有积水，将一半径为1的实心铁球放入盆中之后，盆中积水深变为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A．105 B．107 C．1012 D．1015 3．（2023·山东淄博·统考二模）古希腊数学家阿波罗尼奧斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 4．（2023·山东日照·统考二模）古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线．今有平面内三条给定的直线，且，均与垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 5．（2023·山东潍坊·统考二模）如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上、下层的底面周长均为，高为.现在其内部放入一个体积为的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于.则该模型的侧面积至少为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东·校联考二模）17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积的方法.如图，是一个半圆，圆心为O，ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东枣庄·统考二模）党的十八大以来的十年，是砥砺奋进、矢志“为中国人民谋幸福”的十年．在党中央的正确领导下，我国坚定不移贯彻新发展理念，着力推进高质量发展，推动构建新发展格局，实施供给侧结构性改革，制定一系列具有全局性意义的区域重大战略，经济实力实现历史性跃升．国内生产总值（GDP）从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，稳居世界第二位．下表是2022年我国大陆31省市区GDP数据． 2022年中国大陆31省市区GDP 排名 省份 GDP（单位：亿元） 排名 省份 GDP（单位：亿元） 1 广东省 129118.6 17 辽宁省 2897.5.1 2 江苏省 122875.6 18 云南省 28954.2 3 山东省 87435.1 19 广西壮族自治区 26300.9 4 浙江省 77715.4 20 山西省 25642.6 5 河南省 61345.1 21 内蒙古自治区 23158.7 6 四川省 56749.8 22 贵州省 20164.6 7 湖北省 53734.9 23 新疆维吾尔自治区 17741.3 8 福建省 53109.9 24 天津市 16311.3 9 湖南省 48670.4 25 黑龙江省 15901.0 10 安徽省 45045.0 26 吉林省 13070.2 11 上海市 44652.8 27 甘肃省 11201.6 12 河北省 42370.4 28 海南省 6818.2 13 北京市 41610.9 29 宁夏回族自治区 5069.6 14 陕西省 32772.7 30 青海省 3610.1 15 江西省 32074.7 31 西藏自治区 2132.6 16 重庆市 29129.0 则由各省市区GDP组成的这组数据的第75百分位