第八章 立体几何初步（综合检测单元培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（    ） A．多面体至少有个面 B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 2．2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST)．FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（    ）(注：球冠表面积，其中R是球的半径，是球冠的高) A．米 B．米 C． D． 3．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知正方体的棱长为2，E，F分别为线段，上的动点，过点D，E，F的平面截该正方体的截面记为，则下列命题正确的个数是（    ） ①当时，平面； ②当E，F分别为，的中点时，几何体的体积为1； ③当E为中点且时，与BC的交点为G，满足； ④当E为中点且时，为五边形． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在四面体ABCD中，，E为CD的中点，△ACE为等边三角形，则异面直线AC与BE所成角为（    ） A． B． C． D． 7．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（    ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 8．在正四棱锥中，，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱，，的延长线交于点，，．设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小时，（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图，在正方体中，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（    ） A．直线平面EFG B．直线和平面所成的角为定值 C．异面直线和所成的角不为定值 D．若直线平面EFG，则点为线段的中点 10．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的､相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J.C.Stone）和米利斯（J.F.Millis）首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（    ） A．共有12个顶点 B．共有24条棱 C．表面积为 D．体积为 11．“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（    ） A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形 B．图2中阴影部分的面积为 C．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 D．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 12．在中，，点在斜边上（不含端点和），以为棱把它折成直二面角，连接，在三棱锥中，下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．不存在点，使得 C．在中时，折成的三棱锥的外接球的表面积