专题19.2-3一次函数及其应用（9大热门考点128题）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（人教版）

专题19.2-3一次函数及其应用 一、基础知识点 1.一次函数定义 若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。 2.一次函数的图象 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点的组成的图形叫做该函数的图象。 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条经过（0，b）和（，0）的直线； 正比例函数y=kx是一条经过（0，0）和（1，k）的直线。 3.一次函数的性质 （1） k的正负决定直线的倾斜方向； ①k＞0时，y随x的增大而增大； ②k＜0时，y随x的增大而减小． （2） |k|大小决定直线的倾斜程度： ①|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）；②|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）； （3） b的正负决定直线与y轴交点的位置； ①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴； ②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． 由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同： k b 图象经过象限 图象 k＞0 b＞0 一、二、三 b＜0 一、三、四 k＜0 b＞0 一、二、四 b＜0 二、三、四 4.确定正比例函数及一次函数表达式的条件 正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值． 一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值． 5.一次函数与一元一次不等式的关系 一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，就是使一次函数y= kx+b中y＞0（或y＜0）的自变量x的取值范围。反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分（或x轴下方部分）对应的函数图象。 6.一次函数的应用 在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程(组)求解。 二、热门考点训练 考点1: 正比例函数的图象与性质 典例：（2023春·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期中）已知正比例函数过点，点在正半轴上，又，且． (1)求正比例函数解析式； (2)求点的坐标． 方法或规律点拨 本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，三角形的面积，熟知待定系数法是解答此题的关键． 巩固练习 1．（2023·广东广州·统考一模）点在正比例的图象上，则a的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·北京海淀·八年级北京市师达中学校考期中）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ） A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 3．（2023春·福建厦门·八年级大同中学校考期中）已知正比例函数的图象经过点，则m的值是（   ） A．2 B． C． D．0.5 4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·陕西西安·校考一模）若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是(    ) A． B． C． D． 6．（2023春·全国·八年级专题练习）正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）已知正比例函数的图象过点，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 8．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄市第四十中学校考期中）如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（    ） A．， B．， C． D． 9．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）某一次函数的图像不经过第一、三象限，其表达式可以是_______________．（写出一个即可） 10．（2023·河南南阳·校联考一模）已知正比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条件的函数表达式：_____． 11．（2023春·全国·八年级专题练习）已知y是x的正比例函数，且当时，． (1)求这个正比例函数的解析式； (2)若点在该函数图象上，试比较，的大小． 考点2：一次函数