8.4.2空间点、直线、平面的位置关系课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间点、直线、平面的位置关系 空间中不共面的四条线段首尾相接组成的一条闭合曲线，称为空间四边形。 若封闭折线ABCD为空间四边形，则点A，B，C，D不在同一平面内，称为空间四边形的顶点。AB，BC，CD，DA称为它的边：其中AB，BC；BC，CD；CD，DA；DA，AB是它的四对邻边；AB，CD；BC，DA，是它的两对对边，AC与BD是它的两条对角线。 空间四边形ABCD可以看作同一平面内有一条公共边BD的两个三角形ABD和CBD沿着BD适当翻折而成的。 立体几何中的四边形，可以是平面四边形，也可以是空间四边形。 作业讲评 作业讲评 作业讲评 公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①确定平面的依据 ②判定点线共面 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l， 且A∈α，B∈α ⇒l⊂α ①确定直线在平面内的依据 ②判定点在平面内 复习回顾 1.平面及其表示方法 2.平面的性质 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l ①判定两平面相交的依据 ②判定点在直线上 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面。 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面。 学习目标 重点：空间两条直线的位置关系；直线与平面，平面与平面的位置关系. 难点：对异面直线的理解，直线与平面，平面与平面位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的转化. A B C D 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 A B D C (1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 注：概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 也可理解为:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线. 1.异面直线: 一.空间中直线与直线的位置关系 11 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 思考题 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. （2）异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是_______； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是_______； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是_______； ④直线AB与直线B1C的位置关系是_________. 平行 异面 相交 异面 巩固练习 平行 异面 相交 平行 ②从是否共面的角度来分： 相交 异面 2.空间两条直线的三种位置关系 ①从是否有公共点的角度来分： 线段A′A所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系? A B C D A′ B′ C′ D′ 三种 二、直线与平面的位置关系 空间中直线与平面的位置关系有几种？ 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 l A B 符号： 图形语言 思考题 α a 直线与平面α相交 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α 无交点 直线在平面α内 有无数个交点 a⊂α a ∩ α= A 有且只有一个交点 直线与平面的位置关系有且只有三种： 18 空间直线与平面的位置关系 直线在平面外 19 三、平面与平面之间的位置关系 观察教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？ 直观感觉： 桌面与地面 墙面与地面 平行 相交 思考题 三 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 p l 任意两个平面的关系有几种？ 思考题 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 ______ 两平面相交 _________ _____________ 平面