8.4.1平面课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1 平面 正三角形中的基本关系 作业讲评 作业讲评 作业讲评 A′ B′ C′ D′ A B C D 学习目标 重点：平面的基本性质. 难点：符号语言、文字语言、图形语言之间的转换. 教室里的桌面、黑板面，活动室里的地面，平静的海面，它们呈现出怎样的形象？ 一、平面 桌面 黑板面 海面 } 平面的形象 平面是最基本的原始概念，对它加以描述而不定义. 1.平面的概念 无限平，无厚薄，无限大，可无限延展。 9 常常把水平的平面画成一个 ，并且其锐角画成 ，且横边长等于邻边长的 倍 (2)平面的画法 平行四边形 (3)平面的表示方法 ①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ. ②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD. ③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD. 45° 2 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面? 思考题 1 生活中经常看到：自行车用一个脚架和两个轮着地就可以“站稳”三角架的三个脚着地就可以支撑照相机。 二、平面的基本性质 支架必须要有三个支撑点，过这三点的平面存在吗？存在几个？ 这三点能不能共线呢？ 平面性质 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 A C B 存在性 唯一性 作用：确定平面的主要依据 简记：不共线的三点确定一个平面。 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”。 文字语言 图形语言 符号语言 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C 三点不共线 ⇒存在唯一的平面α，使A，B，C∈α A C B 基本事实1 ⊂ ⊄ l∩m＝A ∈ ∉ ∈ ∉ 思考题 2 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？ 思考题 3 如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？ 平面性质 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 作用：1.判定直线是否在平面内的依据． 2.判定点是否在平面内的依据 l A B 符号： 图形语言 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面。 B 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面。 A1 A2 B1 B2 P 思考题 4 思考题 5 如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？ B B 三 平面性质 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 作用： ①判断两个平面相交的依据 ②判断点在直线上 交线是唯一的 p l 在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画，这样可使画出的图形立体感更强一些(如图） 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α ①确定平面的依据 ②判定点线共面 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l， 且A∈α，B∈α ⇒l⊂α ①确定直线在平面内的依据 ②判定点在平面内 小结 1.平面及其表示方法 2.平面的性质 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l ①判定两平面相交的依据 ②判定点在直线上 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论： 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面。 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面。 $