安徽省合肥皖智中学2022-2023学年高一下学期数学学科立体几何专练

合肥皖智中学高一下学期数学学科立体几何专练 作业范围：8.1~8.3 基本立体图形&直观图&表面积与体积；作业时间：80分钟. 一、单选题 1．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（    ） A．该几何体的侧面是平行四边形 B．该几何体有七个面 C．该几何体恰有十二条棱 D．该几何体恰有十个顶点 2．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③⑥ D．③④⑥ 3．下列几何体不属于棱柱的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ） A． 是棱台 B． 是圆台 C． 不是棱柱 D． 是棱锥 5．下列结论，其中正确的个数是（　　） ①梯形的直观图可能是平行四边形 ②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形 ③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥 ④底面是矩形的平行六面体是长方体． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法中正确的是（       ） A．棱锥的侧面不一定是三角形 B．棱锥的各侧棱长一定相等 C．棱台的各侧棱的延长线交于一点 D．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 7．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积，则其内壁表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆台的上、下底面的面积分别为、，侧面积是，则这个圆台的体积是（    ） A． B． C． D． 9．长方体中，棱，且其外接球的体积为，则此长方体体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（    ） A．18π B．16π C．14π D．12π 11．在长方体中，底面为正方形，，其外接球的体积为，则此长方体的表面积为（    ） A．34 B．64 C． D． 12．已知正三棱柱所有棱长都为6，则此三棱柱外接球的表面积为（    ） A． B．60 C． D． 13．若正三棱锥的高为2，，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为（    ） A． B． C． D．3 14．在四面体中，，则四面体外接球表面积是（    ） A． B． C． D． 15．已知点P在棱长为4的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（    ）． A． B． C． D．0 二、多选题 16．给出下列命题： ①长方体是四棱柱； ②直四棱柱是长方体； ③底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥； ④延长一个棱台的各条侧棱，它们相交于一点． 则正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 17．对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是(    ) A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D．由一个长方体与两个四棱台组合而成的 三、填空题 18．已知是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线，，则此圆锥外接球的表面积为_________. 19．已知一三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为的正三角形(如图)，则三角形ABC中边长与正三角形的边长相等的边上的高为______． 20．如图，△A'O'B'表示水平放置的△AOB的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'=2，则△AOB的边OB上的高为____ 21．如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则△的边上的高为________. 22．如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴， ，且的面积为16，过作轴，则的长为______． 23．如图，在正四棱锥中，侧棱长均为4，且相邻两条侧棱的夹角为分别是线段上的一点，则的最小值为_______． 24．已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为__________． 四、解答题 25．如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点． (1) 当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积； (2) 当P在线段上移动时，求的最小值． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $