8.5.2.2直线与平面平行的性质课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2023/5/16 作业讲评 2023/5/16 作业讲评 一点 一、复习回顾 1、直线和平面有哪几种位置关系？ 3种：平行、相交、在平面内 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？ 考虑角度：从公共点的个数 没有公共点： 平行 仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 一、复习回顾 3、直线和平面平行的判定定理  b a b a∥ b a  a ∥  如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 注意： 1、定理中三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、转化的数学思想： 要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。 一、复习回顾 3、直线和平面平行的判定定理 直线和平面平行的性质 二、新课引入 C1 D1 有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？ 若直线 α ∥平面α，根据直线与平面平行的定义判断，直线 α与平面α内的直线有怎样的位置关系？ 二、合作探究 思考1 α b c 答案：平行或异面 若直线 α∥平面α，那么经过直线α的平面与平面α 有哪几种位置关系？ 二、合作探究 思考2 答案：平行或相交 b α b α 若直线 α∥平面α ，经过直线 α的平面与平面相交于直线b,那么直线α与直线b的位置关系如何？ 二、合作探究 思考3 答案： α∥ b 试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 思考4 b α a b 证明：∵α∩β=b ∴b ⊂ α 又∵a//α ∴a与b无公共点 又∵a，b ⊂ β ∴a//b 二、合作探究 线面平行的性质定理 若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 , , a a b a b a　b // Ì Ç　= 符号语言： 图形： a b 线面平行的性质定理 注意： 1、定理中三个条件缺一不可。 2、简记：线面平行，则线线平行。 3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。 4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。 , , a a b a b a　b // Ì Ç　= a b 判定定理 线面平行 线线平行 性质定理 判定与性质对比 注意规范书写 典例精析 【例1】如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SDC，求证： GH∥SD. 巩固练习 【变式】如图，E，H分别是空间四边形ABCD的边AB，AD的中点，平面EFGH过EH分别交BC,CD于F,G,求证：EH ∥ FG. B C A D E F G H 转化策略： 线线平行 线面平行，线面平行 线线平行. E F 尝试应用 例2 有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？ 在平面A ' C '内，过点P画线段EF∥B ' C ' E F 连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线，沿所画的线锯开即可。 由公理4得EF∥BC，则EF 与BC 共面。 尝试应用 例2 有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′木匠师傅要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？为什么？ E F A′ D′ C′ B′ A B C D E F P 尝试应用 形成能力 课堂小结 证明线线平行的方法： (1)三角形中位线、相似三角形对应边成比例 (2)平行四边形的对边平行 (3)平行公理（平行的传递性） (4)线面平行的性质定理 例2. 已知：如图， b// 求证： 分析： 过a作辅助平面 α与β的交线为c a b 庞费鄂播咨刃男扶好捌耙硬详箭危隋收乃赠吨泉相智霸胳幂助怠省棠迁畸正式--2.2.3直线与平面平行的性质(公开课)正式--2.2.3直线与平面平行的性质(公开课) 例3 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 则另一条也平行于这个平面． 尝试应用 形成能力 例3. 证明： 且 过a作平面, a b c 性质定理 判定定理 已知：如图， b// 求证： 本