小升初环形跑道行程问题（讲义）-六年级下册数学苏教版

小升初择校讲义01：环形跑道行程问题 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 环形跑道专题 授课时间： 学习目标 掌握环形跑道基本题型 教学内容 知识点精讲 【知识梳理1】 多次相遇 两次（或多次）相遇问题，主要研究相遇次数与全程数量之间的关系。如下表： 次数 1次 2次 3次 4次 次 全程 1个 3个 5个 7个 个 时间 1倍 3倍 5倍 7倍 倍 甲行的路程 米 米 米 米 米 乙行的路程 米 米 米 米 米 全程个数=相遇次数×2-1  两次相遇：全程=相遇时间×（速度和）÷3  三次相遇：全程=相遇时间×（速度和）÷5  四次相遇：全程=相遇时间×（速度和）÷7 【例题精讲】 模块一 两次相遇 例1、（已知相遇地求全程）甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，在距离A地42千米时相遇后继续行驶，到达B、A两地后沿原路返回，在距离B地30千米处相遇。A、B两地之间公路长多少千米？ 【课堂练习】 1、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇距A地60千米，相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距A地20千米处第二次相遇，求AB两地的路程？ 2、两列火车同时从甲乙两站相向开出第一次在离甲站40千米的地方相遇。两车仍以原来的速度继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米？ 例2、（已知相遇点间距求全程）甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A﹑B两地相距多少千米？  例3、（已知相遇地求相遇点间距）甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回。途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ 由上图可知，第一次相遇时，两个车走的总路程为A、B之间的距离，即1个AB全程。第二次相遇时甲、乙两车共走了3个AB全程，即两车分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。可知乙车共走了64×3=192千米，AB间的距离为192－48=144千米，故两次相遇点相距144－48－64=32千米。 例4、（相遇地点未知求全程）甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，甲车42千米每小时，乙车45千米每小时。甲乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B,A两地后，立即按照原速返回。两车从开始到第二次相遇共用6小时。求A，B两地距离？ 【课堂练习】 1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B两地相距多少千米？ 例5、（距离比）甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即按照原路返回。第二次相遇时离A地的距离占AB两站之间全程的65% 。A,B两站间的路程是多少？ 例6、（相遇地点未知求相遇时间间隔）快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，快车到乙地停留2小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？ 例7、（相遇地点未知求速度）A，B两辆车同时从甲乙两地匀速相向开出，在距甲乙两地中点18千米处相遇，他们分别到达甲乙两地后，立即按照原路返回，又在途中相遇，从第一次相遇到第二次相遇共用了4小时，如果A的速度为40千米每小时，那么B车的速度为多少？ 例8、（利用路程差和时间求速度）AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲一共行驶了多少千米？甲每小时走多少千米？ 例9、（中点二次相遇）两辆汽车同时从A,B两站相向开出。第一次在离A站60的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 【课堂练习】 两辆汽车同时从南北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到