8.6.2.1直线与平面垂直判定课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

作业讲评 课前篇自主预习 作业讲评 课前篇自主预习 作业讲评 课前篇自主预习 直线与平面垂直的判定 课前篇自主预习 复习引入 1.直线和平面的位置关系有哪些? （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点） 2.线面平行的判定定理的内容是什么? 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 3.线面平行的性质定理的内容是什么? 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 在直线和平面相交的位置关系中,直线与平面垂直特殊而且重要的, 这节课我们重点来探究直线与平面垂直。 问题1：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、 大桥桥柱与水面是什么位置关系？ 你能举出一些类似的例子吗？ 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 问题 引入新课 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线与地面内 任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的任意一条直线． 直线与平面垂直的定义 P l α 直线 平面 l 的垂面 垂足 α 的垂线 如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直 记作： l ⊥α l叫做α的垂线, α叫做l的垂面, l与α的唯一公共点P叫做垂足。 说明：l⊥α等价于对任意的直线m ⊂ α，都有l⊥m. 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. 符号语言：任意a⊂α，都有l⊥a⇒ . 线面垂直的画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 可以发现： 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 点到平面的距离 如棱锥的高就是顶点到底面的距离. 思考题1 直线l与平面α内的无数条直线a,b,c…都垂直,直线l与平面α一定垂直吗?为什么？ 答案:D 解析:直线l和α相互平行或直线l和α相互垂直或直线l在平面α内都有可能. 探寻直线与平面垂直的条件 课前篇自主预习 思考题2 根据定义可以进行判断，但无法验证一条直线l与平面α内的所有直线都垂直,那么有没有可行的方法？ l与平面α内一条直线a垂直肯定不可以，两条呢？ 探寻直线与平面垂直的条件 l与平面α内两条平行直线a、b垂直肯定不可以。 那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？ 思考题3 课前篇自主预习 直线与平面垂直的判定方法 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．即AD垂直BD和CD两条相交线时，AD垂直 实验探究 14 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. P a b l α 作用：线线垂直 线面垂直 符号语言： ⇒l⊥α. 已知：如图，已知a∥b，a⊥α。 　　求证：b⊥α。 巩固新知 分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。 a b 例1 两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另 一条也垂直于这个平面. 已知：如图，已知a∥b，a⊥α 　　求证：b⊥α 巩固新知 证明：在平面α内取两条相交直线m、n， a b 例1 两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另 一条也垂直于这个平面. 反思感悟 判定直线与平面垂直,可以用定义,就是证明这条直线与平面内的任一直线垂直,但这种方法一般不用.最常用也最好用的是直线与平面垂直的判定定理,根据定理,只需证明这条直线与平面内的两条相交直线垂直即可. 证明线面垂直的方法 课堂篇探究学习 18 例2如图,已知PA垂直于☉O所在的平面,AB是☉O的直径,C是☉O上任意一点,求证:BC⊥PC. 析：首先利用PA⊥平面ABC得到PA⊥BC,然后根据