8.5.3.2 平面与平面平行的性质课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3.2 平面与平面平行的性质 作业讲评 作业讲评 学习目标 1、掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题； 2、知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。 重点：平面与平面平行的性质。 难点：应用性质解决问题。 Yesterday once more 平面与平面平行的判定定理： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行。 抛 砖 引 玉 Part 1：若平面α//β，直线lα，则直线l与平面β的是何关系？ β α l 若α//β，lα，则l //β. 6 抛 砖 引 玉 Part 2：若α//β，直线lα，直线nβ内，则直线l与直线n的位置关系如何？ Part 4：若α//β，直线l在α内，如何在β内找到一条直线n在， 使得l // n ？ l β α n β α n l Part 3：若α//β，直线lα，直线nβ内，则直线l与n满足什么条件才有l // n ？ 7 文字语言： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 (面面平行线线平行) 面面平行的性质定理： 图形语言： 符号语言： 缺一不可！ a b α β γ 作用：作平行线，判断线线平行。 推理论证 a b α β γ 证明 ｛ 精讲点拨 【例1】求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等。 证明：∵AB//CD ∴所以过AB、CD可作平面γ， 且平面γ与平面α和β分别相交 于AC和BD。 ∵α//β ∴BD//AC ∴四边形ABDC是平行四边形。 ∴ AB=CD D α B β A C γ 1.下列说法正确的个数是 ①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等； ②两平面平行，夹在两平面间的相等线段平行； ③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行； ④两平行直线被三个平行平面截得的对应线段成比例。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 （ ） B 追踪练习 G H 证明: 过A作直线AH//DF, 连结AD,GE,HF(如图). 巩固练习 例2 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1.若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?并证明你的结论. 分析 先找出过DE与平面AB1C1平行的平面,可直接找出过D,E与△AB1C1的三边平行的直线,进而确定平面,然后确定其与棱AB的交点,即可找出E点位置,然后利用定理进行证明即可. 综合训练 解:当E为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1. 证明如下: 如图所示,取BB1的中点F,连接EF,FD,DE,AC1. 因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点, 所以EF∥AB1. 因为AB1⊂平面AB1C1,EF⊄平面AB1C1, 所以EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1. 因为EF∩FD=F,所以平面EFD∥平面AB1C1. 因为DE⊂平面EFD,所以DE∥平面AB1C1. 反思感悟 证明直线与平面平行,除了定义法,判定定理法以外,还可以用两平面平行的性质,也就是说为了证明直线与平面平行,也可以先证明两平面平行,再由两平面平行的性质得到线面平行. 解:能找到.点E有无数个,点E的集合是线段PQ.如图,取棱AB的中点P,棱AC的中点Q.连接PD,PQ,QD.在△ABC中,P,Q分别是AB,AC的中点, 所以PQ∥BC. 在▱CBB1C1中,因为D,F分别为CC1,BB1的中点, 所以DF∥B1C1, 所以PQ∥DF,故四边形PQDF是一个梯形. 又DF∥B1C1,DF⊄平面AB1C1,B1C1⊂平面AB1C1,所以DF∥平面AB1C1.同理,PF∥平面AB1C1. 又PF∩DF=F,所以平面PQDF∥平面AB1C1. 故点E的集合是线段PQ. 延伸探究 若在△ABC内找一点E呢?点E只有一个吗?若只有一个,确定点E的位置;若不是,试写出点E的集合. 2.正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由。 A′ B′ C′ D′ A B C D M N 巩固练习 知识盘点 面面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 (面面平行线线平行) 平行关系的相互转化 $