第11章 一元一次不等式-【题型分类归纳】2022-2023学年七年级数学下册同步讲与练（苏科版）

第11章 一元一次不等式 1．了解不等式、不等式解集的概念，会用不等式描述简单的不等关系． 2．理解不等式的基本性质，会用不等式的性质求不等式（组）的解集． 3. 会求一元一次不等式（组）的解集． 1. 一元一次不等式的定义 类似于一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 一元一次不等式满足的条件： （1）不等号的两边都是整式； （2）不等式中只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1，系数不为0． 2. 解一元一次不等式 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。3. 解一元一次方程与解一元一次不等式的区别： 4. 一元一次不等式组的定义 判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑： ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式． ②整个不等式组中只含有一个未知数． 一元一次不等式组解集的四种基本类型； 5. 解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的步骤 ①分开解：分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②画数轴：将各不等式的解集在数轴上表示出来 ③集中判：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 题型一 一元一次不等式的定义 【例题1-1】是不小于的负数，表示为（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】某饮料标签上标有“脂肪含量”，那么100克该饮料中最多含有脂肪多少克？（   ） A．0克 B．2克 C．1.6克 D．0.8克 【例题1-3】定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【例题1-4】如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【变式1-1】下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】若，则下列式子中错误的是(   ) A． B． C． D． 【同步测试1-1】用不等式表示下列关系． (1)x的一半加上2不超过5； (2)a与b两数和的平方不小于3； (3)x的一半与y的2倍的和是非正数； (4)b与4的和的不大于． 【同步测试1-2】小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作米． (1)则向西走米记作___________米； (2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作，，，（单位：米），则他第5次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点； (3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作，，，（单位：米）．如果此时他位于出发点西侧，则的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代数式表示，并化简） 【同步测试1-3】在下列各题中的空格处，填上适当的不等号： (1)______； (2)______； (3)______0； (4)______0； (5)______0； (6)_____． 题型二 解一元一次不等式 【例题2-1】关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 【例题2-2】不等式的正整数解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题2-3】定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（ ） A． B． C． D． 【例题2-4】用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏： ①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示； ②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ； ③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示； ④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧． 则整数k的最小值为（ ） A．511 B．510 C．509 D．500 【变式2-2】不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】是非负数，则的取值范围应为______． 【同步测试2-1】已知不等式的解是，则a＝_______． 【同步测试2-2】不等式的解集是______． 【同步测试2-3】已知，求的最大值