第一章 图形的相似 回顾与总结课件2022-2023学年数学九年级上册青岛版

第1章 图形的相似 数学(QD) · 九年级上册 回顾与总结 1. 什么叫做相似形?什么叫做相似多边形? 全等形与相 似形有哪些联系与区别? 2. 什么叫做两个相似多边形的相似比? 3. 基本事实9及其推论是什么? 4. 你学过哪几个相似三角形的判定定理? 回顾与总结 5. 你学过相似三角形的哪些性质? 6. 全等三角形与相似三角形的性质与判定有哪些相同与 不同? 7. 什么叫做位似图形? 怎样利用位似将图形放大或缩小? 8. 你能举出现实生活中相似形和位似图形的应用实例吗? 回顾与总结 9. 在直角坐标系中,如果将一个多边形的顶点坐标(有 一个顶点为原点,有一条边在横轴上) 分别扩大或缩 小相同的倍数,所得到的图形与原图形有什么关系? 回顾与总结 综合练习 复习与巩固 1. 所有正方形都相似吗? 为什么?所有矩形都相似吗? 为什么? 解:所有正方形都相似. 因为所有正方形的对应边成比例,对应角相等,所以所有的正方形都相似. 所有的矩形不一定都相似. 因为所有矩形的对应边不一定成比例. 回顾与总结 2. 如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,如果矩形 DMNC与矩形ABCD相似,且AB=4. (1) 求AD的长; 回顾与总结 8 (2) 求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 解:∵矩形DMNC 与矩形 ABCD 的对应边的比为= =, ∴矩形 DMNC 与矩形ABCD 的相似比为. 回顾与总结 9 3. 如图,在△OBE中,D是OE上的一点,连接BD,作 AD//BE交OB 于点A,过A作AC//BD交OE 于点C. 等式 OD2=OC·OE成立吗? 说明理由. 回顾与总结 4. 如图,△ABC∽△ACD. (1) 写出图中相等的角; 解:∠B=∠ACD, ∠ACB=∠ADC. 回顾与总结 (2) 已知AD=4cm,AC=6cm,求AB的长. 回顾与总结 5. 如图,在△PAD中,∠APD=120°,B,C为AD上 的点,△PBC为等边三角形. 找出图中的相似三角形, 并说明理由. 解:△ABP∽△PCD. 回顾与总结 回顾与总结 回顾与总结 6. 如图,点D在AB上,点E,F在AC上, AF∶AE=AD∶AB=AE∶AC. 图中有 哪些线段互相平行?请说明你的理由. 回顾与总结 7. 选择题: 在△ABC中,D,E 分别是边AB,AC上的点, DE//BC,AD∶DB=1∶2,下列结论中正确的是( ) (A) = (B) = (C) = (D) = B 回顾与总结 回顾与总结 8. 如图,由==能得出哪些 角分别相等?说明你的理由. 回顾与总结 9. 如图是小孔成像原理的示意图,如果物体AB的高度为 36 cm,根据图中标注的尺寸那么它在暗箱所成的像 CD的高度是多少厘米? 回顾与总结 10. 如果一个三角形的两边和其中一边上的中线,与另一 个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例. 这 两个三角形相似吗?为什么? 回顾与总结 11. 如图,在△ABC中,D为AB边上一点, △CBD ∽△ACD. (1) 求∠ADC及∠ACB的度数; 回顾与总结 (2) 如果AD=4,BD=9,求CD的长. 回顾与总结 拓展与延伸 12. 如图,在矩形ABCD中,E是边CD的中点,BF⊥AE, 垂足为点F. 设 AB=a,BC=b,求BF的长. 回顾与总结 回顾与总结 回顾与总结 13. 选择题:如图所示的直角坐标系中,y轴右边的小 “鱼”与y轴左边的大“鱼”是位似图形.如果小“鱼” 上的一个“顶点”的坐标为 (a,b).那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标是 ( ). (A) (-a,-2b) (B) (-2a,-b) (C) (-2a,-2b) (D) (-2b,-2a) C 回顾与总结 14. 大刚在晚上由灯柱A走向灯柱 B. 当他走到P点时,发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部. 当他向前再走20 m到达Q点时,发觉他身前影子的顶部刚好接触到灯柱B的底部. 已知大刚的身高是 1.7 m,两支灯柱的高度都是9.6m,设AP= x m.求两支灯柱之间的距离. D C 解:如图所示,由题意可知△BQC ∽ △BAD, 回顾与总结 D C 回顾与总结 探索与创新 15. 如图,在Rt△BCA中,∠C=90°,AC=3,BC=4,过点C作CA1⊥AB,垂足为点A1,再过点A1作A1C1⊥BC,垂足为点 C1,······按以上的方法继续作下去,得到Rt△A5C5C4. 回顾与总结 (1) 图中与Rt△A5C5C4相似的三角形共有多少个? 20个 回顾与总结 (2) 求线段A5C5的长. 解:在 Rt△ABC 中, ∵AC=3,BC=4, ∴AB=5. 回顾与总结 回顾与总结 16. 如图,O为矩形ABCD的中心,将三角尺的直角顶点与