九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系（pdf书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级全一册数学（北师大版）贵州专版

九年级下册 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时锐角的正切 名师导学Q预习先知 基础过关 逐点击破 之新知梳理 知识点① 正切 ①在Rt△ABC中，如果锐角A确定， 1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=1,BC=3,则∠B的 那么∠A的对边与邻边的比便随之 正切值为 确定，这个比叫做∠A的 记作 A.3 C. D.310 10 ②梯子的倾斜程度与tanA的关系： 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， tanA的值越大，梯子越 △ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的 ③正切经常用来描述山坡的坡度，坡面 值为 ( 的 与 的 比称为坡度（或坡比）. A号 c 例题引路 知识点②正切与梯子的倾斜程度的关系 【例1】在R△ABC中，∠C=90°，AC= 3.如图，梯子（长度不变）和地面所成的锐角为∠a,关于∠α的正 5,AB=13,则tanA= ,tan B= 切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是( A.tana的值越大，梯子越缓 【名师点拨】先利用勾股定理求出BC B.tana的值越小，梯子越陡 的长，再根据正切的定义求值. C.tana的值越大，梯子越陡 【学生解答】 D.梯子的倾斜程度与∠α的正切值无关 4.(教材P3例1变式)如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个 自动扶梯比较陡 () 【例2】河堤横断面如图所示，已知堤高 A.甲 B.乙 C.甲、乙一样陡 D.无法确定 BC=6m,迎水坡AB的坡比为1：√5， 则AB的长为 13m 8 m 乙 (第4题图) (第5题图) A.12m B.4√3m 知识点③坡度 C.5√3m D.63m 5.为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示 【名师点拔】迎水坡AB的坡比为1： 的数据（单位：m),则该坡道的坡度是 ( ,即=有周为C-6,所以 B.4 c品 D.4 AC=63.在Rt△ABC中，由AB= 17 √BC十AC可求解. 6.小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m,则小明沿 【学生解答】 垂直方向升高了 m. 111名师测控·数学九年级全一册(BS) 能力提升Q整合运用 11.如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC, 7.(贵阳模拟)如图，∠α的顶点位于正方形网 AB坡的坡角为45°，DC坡的坡度为1：2， 其他数据如图所示，求BC的长.（结果保留 格的格点上，若tana 号，则满足条件的∠。 根号) 46m 是 10m --- L-1---- 1-1-12 A B 8.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,其中 AD∥BC,迎水坡AB的坡角∠B=45°，背水 坡CD的坡比为1：√3，斜坡AB长8m,则 背水坡CD的长为 m. =1:N3 445 (第8题图) (第9题图) 9.(教材P4随堂练习T1变式)如图，在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,则tanB= 10.(教材P3例1变式)如图，将AB,CD两根 木棒斜立在墙AE上，其中AB=10cm, CE=6cm,AE=8cm,DE=2cm,你认为 哪根木棒更陡？请说明理由. 思维拓展 学科素养 12.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E 为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，点 D正好落在AB边上的点F处，求 tan∠AFE的值. 第一章直角三角形的边角关系112 第2课时锐角的正弦、余弦 名师导学Q预习先知 基础过关①逐点击破 广新知梳理 知识点① 正弦和余弦 ①在Rt△ABC中，锐角A的 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,则cosA 与 的比叫做∠A的正弦，记 等于 作」 :锐角A的 的比叫做∠A的余弦，记作 A号 ;锐角A的正弦、余弦和正 切都是∠A的三角函数. c n青 ②梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关 2.(2022·山东滨州)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5, 系：sinA的值越大，梯子越 BC=12,则sinA的值为 cosA的值越小，梯子越 知识点② 正弦、余弦与梯子的倾斜程度的关系 二例题引路 3.如图，梯子与地面的夹角为∠α，关于∠α的三角函数值与 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C= 梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是( 90,amA=子则mA= A.sina的值越小，梯子越陡 cos A= B.cosα的值越小，梯子越陡 【名师点拨】由tanA= C.梯子的长度决定倾斜程度 是，可设BC=3, D.梯子的倾斜程度与∠α的三角函数值无关 AC=4k,再由勾股定 知识点③锐角三角函数 理可求出AB=5k,最后根据正孩和余 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AB=4,则下列说法 弦的定义求值。 正确的是 【学生解答】 A.sin B= 3-5 且osB=是