九年级上册 第一章 特殊平行四边形（pdf书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级全一册数学（北师大版）贵州专版

九年级上册 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 名师导学Q预习先知 基础过关⑧逐点击破 2 新知梳理 知识点①菱形的定义及对称性 ①有一组邻边 的平行四边形1.如图，在☐ABCD中，，∠1=∠2，∴BC=DC,∴.☐ABCD 叫做菱形 是菱形( ).(请在括号 ②菱形是轴对称图形，它有 条对 里填上理由)》 称轴。 ③菱形的四条边 ④菱形的对角线 二例题引路 (第1题图) (第2题图) 【例1】如图，在△ABC中，点D,E,F 2.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2， 分别在边BC,AB,CA上，且DE∥ 3),则点C的坐标为 CA,DF∥BA.小聪认为如果AD平分知识点②菱形的边及对角线的性质 ∠BAC,那么四边形AEDF是菱形，小3.如图，菱形ABCD的周长是4cm,∠B=60°，那么这个菱 聪的说法 ,(选填“正确”或“不 形的对角线AC的长是 ( 正确”) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 【学生解答】 (第3题图) (变式题图) 【例2】如图，在菱形ABCD中，对角线 【变式】如图，菱形ABCD的周长是8cm,相邻两内角之比 AC与BD相交于点O,∠ABC与 为2：1，则对角线BD的长为 ∠BAD的度数比为2：1，周长为 A.2 cm B.1.5 cm C.3 cm D.2.5 cm 24cm,则两条对角线AC 4.(2022·贵阳模拟)如图，在菱形ABCD中，已知BD=8, BD= AC=6,则菱形ABCD的边长为 【名师点拨】利用菱形的性质，由 (第4题图) (第5题图) ∠ABC:∠BAD=2:1,可求∠BAD= 5.(贵州黔东南)如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E 60°，则△ABD为等边三角形，即可求解 在BC的延长线上，若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为 【学生解答】 名师测控·数学九年级全一册(S) 能力提升Q整合运用 (2)若AE=4,CF=2,求菱形ABCD的边长， 6.如图，一个含30°角的三角尺放在一张菱形 纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的 度数是 ( ) A.65 B.60° C.58° D.55 (第6题图) (第7题图)》 7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交 思维拓展学科素养 于点O,点E在BD上，连接AE,CE, 10.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边 AD,AB的中点. ∠ABC=60°，∠BCE=15°，ED=4+4√3， (1)求证：△ABE≌△ADF: 则AD的长为 (2)若BE=√3，∠C=60°，求菱形ABCD的 A.4 B.4√2 面积 C.6 D.8 8.如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于 号AB的长为半径，分别以点A,B为圆心作 弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于 点E(作图痕迹如图所示)，连接BE,BD,则 ∠EBD的度数为 9.(2022·青海西宁)如图，四边形ABCD是菱 形，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F. (1)求证：△ABE2△ADF: 第一章特殊平行四边形2 第2课时 菱形的判定 名师导学Q预习先知 基础过关逐点击破 2新知梳理 知识点①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ①有一组邻边相等的平行四边形是 1.如图，要使□ABCD成为菱形，还需要添加 一个条件，这个条件是 ( ②对角线 的平行四边形 A.AB=CD B.AB=BC 是菱形 C.AD=BC D.AC=BD 3四边 的四边形是菱形. 2.(2022·辽宁营口)如图，将△ABC沿 例题引路 着BC方向平移得到△DEF,只需添 【例1】如图，在四边形ABCD中，AB∥ 加一个条件即可证明四边形ABED CD,AB=CD=BC,则四边形ABCD是 是菱形，这个条件可以是 (写出一个即可) 菱形吗？请说明理由。 知识点②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【名师点拨】由已知 3.(2022·湖北襄阳)如图，□ABCD的对角线AC和BD相 AB∥CD,AB=CD. 交于点O,下列说法正确的是 可知四边形ABCD A.若OB=OD,则□ABCD是菱形 为平行四边形，再由一组邻边相等即可 B.若AC=BD,则□ABCD是菱形 得四边形ABCD的形状 C.若OA=OD,则□ABCD是菱形 【学生解答】 D.若AC⊥BD,则口ABCD是菱形 4.如图，在□ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且 DE=BF,AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形 【例2】如图，在四边形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O,OA=OC= 12,OB=OD=5,AB=13. 求证：四边形ABCD是菱形. 知识点③四条边相等的四边形是菱形 【学生解答】 5.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如