10.1.4 概率的基本性质-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

10.1.4 概率的基本性质 概率的基本性质 性质 对任意事件，都有； 性质 必然事件的概率为，不可能事件的概率为； 性质 若事件与事件互斥时，则； 推广 如果事件两两互斥，那么事件发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即 性质 若事件与事件互为对立事件，则； 证明 若事件与事件互为对立事件，则事件是必然事件，即， 则. 性质 如果,那么； 证明 在古典概型中，对于事件与事件，如果,那么， 所以，即. 性质 设是一个随机试验中的两个事件，有. 性质是性质的特殊情况. 【题型1】 互斥事件的概率 【典题1】 已知事件与事件是互斥事件，则(　　) A． B． C． D． 【典题2】袋中有个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 【巩固练习】 1.若是互斥事件，，则(　　) A． B． C． D． 2.已知，如果，那么等于(　　) A． B． C． D． 3.在投掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是．事件表示“小于的偶数点出现”，事件表示“小于的点数出现”，则一次试验中，事件发生的概率是(　　) A． B． C． D． 4.某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量标准分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一个进行检测，设抽到一等品或二等品的概率为，抽到二等品或不合格品的概率为，则抽到二等品的概率为(　　) A． B． C． D． 5.已知事件两两互斥，若，，则 . 6.一个咖啡馆供应主菜、主食和甜点三类食物，可能的选择见表，客人在每个种类中选择一种． 种类 选择 主菜 鸡肉或烤牛肉 主食 面、米饭或土豆 甜点 冰淇淋、果冻、苹果酱或桃子 (Ⅰ)样本空间里一共有多少种结果？ (Ⅱ)令表示“选择冰淇淋”，表示“选了米饭”． (ⅰ)列举事件中的样本点； (ⅱ)求． 【题型2】 对立事件的概率 【典题1】(多选) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是(　　) A．甲不输的概率 B．乙不输的概率 C．乙获胜的概率 D．乙输的概率 【巩固练习】 1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是(　　) A．　 　B． C． D． 2.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　) A． B． C． D． 3.已知事件与事件是互斥事件，则(　　) A． B． C． D． 4.事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则 ， . 5.事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则　 ． 6.有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻无关，统计得到，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率的值是　　． 7.已知事件发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为， ．试求： (1)与至少有一个发生的概率； (2)与均不发生的概率； (3)至少有一个发生的概率； (4)均不发生的概率； (5)发生而均不发生的概率；发生或者均不发生的概率． 【A组---基础题】 1.甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为(　　) A． B． C． D． 2.已知一次试验，事件与事件不能同时发生且至少有一个发生，又事件与事件不能同时发生．若，则 ( )　　 A． B． C． D． 3.某射手在一次射击中，射中环，环，环的概率分别是，则该射手在一次射击中不够环的概率为(　　) A． B． C． D． 4.如果事件是互斥事件，且事件的概率是，事件的概率是事件的概率的倍，则事件的概率为(　　) A． B． C． D． 5.已知一次试验，事件与事件不能同时发生且至少有一个发生，又事件与事件不能同时发生．若，则 ( )　　 A． B． C． D． 6.下列说法是正确的有(　　)个． (1)若事件满足；则与是对立事件； (2)是两个概率大于的随机事件； (3)事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大； (4)事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小； (5)若事件彼此互斥，则． A. B. C. D. 7.若随机事件互斥，发生的概率均不等于，且，则实数的取值范围是 　　． 8.如