10.1.3 古典概型-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

10.1.3 古典概型 1 概率 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件的概率用表示. 【例】掷一个硬币，事件为硬币出现的是正面，则. 2 古典概型的特点 ① 有限性：样本空间的样本点只有有限个； ② 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 满足以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率概型，简称古典概型. 【例1】 “在中取个数，其差为概率”属于古典概型，因为试验的结果有限，每种结果发生的可能性相等； 【例2】 “在区间中取个数，其差为概率”不属于古典概型，因为试验的结果有无限种可能； 【例3】“贵哥投篮中与否”不属于古典概型，因为中与不中的可能性相等. 3 古典概型事件的概率 (1) 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率 其中和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 【例】掷一个骰子，事件“点数为奇数”，则，， . (2) 求解古典概型问题的一般思路 ① 明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）； ② 根据实际问题情境判断样本点的等可能性； ③ 计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件的概率. 【题型1】 古典概型的概念 【典题1】下列概率模型中，古典概型的个数为(　　) ①从区间内任取一个数，求取到的概率； ②从中任取一个整数，求取到的概率； ③向正方形内任意投一点，求点刚好与点重合的概率； ④抛掷一枚质地不均匀的骰子，求向上点数为的概率． A． B． C． D． 【巩固练习】 1.下列是古典概型的个数有(　　) ①已知，从中任取一个数，则满足的概率； ②同时掷两颗骰子，点数和为的概率； ③近一周中有一天降雨的概率； ④个人站成一排，其中甲在乙右边的概率． A． B． C． D． 2.下列试验中，为古典概型的是(　　) A．种下一粒种子，他是否发芽 B．从规格质量为千克的产品中任意抽取一袋，其是否合格 C．抛掷一枚硬币，观察其出现正面还是反面 D．某人射击中靶或不中靶 【题型2】 求古典概型概率 【典题1】 如图是一个古典概型的样本空间和事件，其中，下列运算结果，正确的有(　　) A． B． C． D． 【典题2】 若连掷两次骰子，分别得到的点数是，将作为点的坐标，则点落在区域内的概率是 . 【典题3】 将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，事件：“两数之和为”，事件：“两数之和是的倍数”，事件：“两个数均为偶数”． 写出该试验的基本事件空间，并求事件发生的概率； 求事件发生的概率； 事件与事件至少有一个发生的概率． 【巩固练习】 1.从名选手甲、乙、丙、丁中选取人组队参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是(　　) A． B． C． D． 2.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次为，则(　　) 3.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则的概率为(　　) A． B． C． D． 4.抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数．设“两个点数之和等于”，“至少有一颗骰子的点数为”，则事件的概率是(　　) A． B． C． D． 5.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如等，两位数的回文数有个，则三位数的回文数中为偶数的概率是(　　) A． B． C． D． 6.一个口袋内装有大小相同的个小球，其中个红球记为个黑球记为，从中一次摸出个球． (1)写出这个试验的样本空间及样本点总数； (2)求摸出的个球颜色不同的概率． 7.调查某校高三年级500名学生的肥胖情况，得到下表： 偏瘦 正常 偏胖 女生(人) 男生(人) 已知从这批学生中随机抽取名学生，抽到偏瘦女生的概率为． (1)求的值； (2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取名，问应在偏胖学生中抽多少名？ (3)已知，求偏胖学生中男生人数大于女生人数的概率． 8.从这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对为第一次取到的数字，为第二次取到的数字．设事件“第一次取出的数字是”，“第二次取出的数字是”． (1)写出此试验的样本空间及的值； (2)判断是否为互斥事件，并求； (3)写出一个事件，使成立． 【A组---基础题】 1.下列古典概型的说法中正确的个数是(　　) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为，随机事件包含个基本事件，则； ④每个基本事件出现的可能性相等． A． B． C． D． 2.下列试验是古典概