10.1.2 事件的关系和运算-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

10.1.2 事件的关系和运算 事件的关系和运算 (1) 一般地，若事件发生，则事件一定发生，我们就称事件包含于事件，记作； A B 【例】掷一个骰子，事件“点数为”，事件“点数为偶数”，显然. (2) 一般地，事件与事件至少有一个发生，我们称这个事件为事件与事件的并事件(或和事件)，记作. A B 【例】掷一个骰子，事件“点数为或”，事件“点数为或”，则事件“点数为或”. (3) 一般地，事件与事件同时发生，我们称这样一个事件为事件与事件的交事件(或积事件)，记作. B A 【例】掷一个骰子，事件“点数为或”，事件“点数为或”，则事件“点数为”. (4) 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容). A B 【例】掷一个骰子，事件“点数为”，事件“点数为”，则事件与事件互斥. (5) 一般地，如果事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即且，则称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为. A 【例】掷一个骰子，事件“点数为奇数”，事件“点数为偶数”，则事件与事件对立. 显然事件和事件相互对立，他们一定相互独立；独立事件不一定是对立事件. 综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 发生导致发生 并事件（和事件） 与至少一个发生 或 交事件（积事件） 与同时发生 或 互斥 与不能同时发生 互为对立 与有且仅有一个发生 且 类似地，我们可以定义多个事件的和事件及其积事件.例如，对于三个事件，（或）发生当且仅当中至少一个发生，（或）发生当且仅当同时发生，等等. 在理解事件的关系或运算时，利用集合的图较为容易. 【题型1】 事件的关系 【典题1】 (多选)已知盒中有个红球，个白球，从盒中任取个球，下列说法中正确的是(　　) A．全是白球与全是红球是对立事件 B．没有白球与至少有一个白球是对立事件 C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D．全是红球与至少有一个红球是包含关系 【典题2】(多选)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各张，一次任意取出张卡片，则与事件“张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( ) A．张卡片不全为红色 B．张卡片恰有一张红色 C．张卡片至少有一张红色 D．张卡片都为绿色 【巩固练习】 1.已知事件满足，则下列说法不正确的是(　　) A．事件发生一定导致事件发生 B．事件发生一定导致事件发生 C．事件发生不一定导致事件发生 D．事件发生不一定导致事件发生 2.下列每对事件是互斥事件的个数是(　　) (1)将一枚均匀的硬币抛次，记事件：两次出现正面；事件：只有一次出现正面 (2)某人射击一次，记事件：中靶，事件：射中环 (3)某人射击一次，记事件：射中环数大于；事件：射中环数小于． A．个 B．个 C．个 D．个 3.在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件表示随机事件“至少中靶次”，事件表示随机事件“正好中靶次”，事件表示随机事件“至多中靶次”，事件表示随机事件“全部脱靶”，则(　　) A．是互斥事件 B．是互斥事件 C．是对立事件 D．是对立事件 4.已知盒中有个红球，个白球，从盒中任取个球，下列说法中正确的是(　　) A．全是白球与全是红球是对立事件 B．没有白球与至少有一个白球是对立事件 C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D．全是红球与有一个红球是包含关系 5.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是(　　) A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球 【题型2】 事件的运算 【典题1】 一个袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个红色球(标号为)，个绿色球(标号为)，从袋中不放回地依次随机摸出个球，每次摸出一个球，设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则(　　) A． B． C． D． 【典题2】如图是某班级名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中表示订阅数学学习资料的学生，表示订阅语文学习资料的学生，表示订阅英语学习资料的学生 (1)从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述各区域所代表的事件； (2)用表示下列事件：①恰好订阅一种学习资料；②没有订阅任何学习资料． 【巩固练习】 1.甲、乙两个元件构成一并联电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示电路是断路的事件为(　　) A． B． C． D． 2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一