第八单元 数学广角-搭配（word讲义） -2022-2023学年三年级数学下册帮课堂（人教版）

第八单元 数学广角-搭配 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 数学广角-搭配 1、排列组合的概念 排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序； 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序； 2、解决排列、组合问题的基本原理 分类计数原理与分步计数原理。 （1）分类计数原理（也称加法原理） 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理） 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 【例一】茂名到广州的高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要准备 　　种不同的车票。 【分析】把4个高铁站看作握手问题解答，由于每个高铁站都要和另外的2个握一次手，一共要：（次；又因为两个火车站只握一次，去掉重复计算的情况，单程实际只有：（次，据此解答。 【解答】解： （种 答：单程需要准备6种不同的车票。 故答案为：6。 【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：解答。 【例二】明明买了2件不同的上衣和3条不同的裤子，他一共有几种不同的搭配方案？先画一画，再计算。 【分析】1件上衣与3条不同的裤子有3种搭配方案，2件上衣与3条裤子有（种不同的搭配方案。 【解答】解：根据题意画图如下， （种 答：一共有6种不同的搭配方案。 【点评】本题属于简单的排列组合问题，画图法形象直观，本题可用画图法解答。 【例三】小丁吃午饭，蔬菜和肉类只能各选一种，他可以有多少种不同的吃法？　 　种．（连一连） 【分析】从二肉类中选一种有2种选法；从三种蔬菜中选一种有3种选法；共有（种，据此解答． 【解答】解：根据分析可得， （种， 答：一共可以有种不同的吃法． 故答案为：6． 【点评】本题考查了乘法原理，由于情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏． 【例四】有红、黄、蓝三种颜色的球若干个，小红要取其中的一个或者两个球，有多少种不同的取法？ 【分析】分类解答：①取其中的一个，有3种取法，分别取红、黄、蓝三种颜色的球各1个；②取其中的两个，分别为红黄，红蓝，蓝黄，红红，黄黄，蓝蓝，共6种．据此解答． 【解答】解：①取其中的一个，有3种取法； ②取其中的两个，有6种取法； 因此有9种不同的取法． 【点评】分类解答，防止遗漏． 【例五】有4枚硬币，分别是1元、5分、5角、1角，任意取两个，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。 【分析】写出所有可能的情况，即可求解。 【解答】解：拿出的两枚硬币可能是： ①1元、5角； ②1元、1角； ③1元、5分； ④5角、1角； ⑤5角、5分； ⑥1角、5分。 答：一共有6种不同的情况。 【点评】按照一定的顺序排列，不重复，不遗漏。 【例六】小华、小明、小东、小勇四个好朋友一起到公园去游玩，四个人站成一排拍一张照片，如果小华站在最右边，有多少种不同的站队方法？每两人租一条小船，有几种不同的搭配方法？ 【分析】小华的位置是确定的，把小华除外，3个人站在最左边的可能是3人中的任意一人，有3种不同的方法；第二位上还剩2人选择，有2种不同的站法；第三位还有1人，有1种方法，它们的积就是全部的选法。 4人中第一个人有3种选择的方法，第二个人还有2种不同的选择方法，第三个人有1种选择的方法，它们的积就是全部搭配的方法。 【解答】解：（种 （种 答：如果小华站在最右边，有6种不同的站队方法。每两人租一条小船，有6种不同的搭配方法。 【点评】这两题的区别是第一问是对4人进行排列，而第二问是从4人中选出2人即可。 精编练习 一、选择题 1．用0、3、5、8能组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．3 B．6 C．9 D．12 2．一份早餐含一种主食和一种炒菜，一共有（    ）种不同的配餐方法。 今日早餐主食：包子   油条 炒菜：西红柿炒蛋   土豆丝 A．5 B．4 C．3 3．三（3）班开展“三分钟诵读比赛”活动，每天安排三名同学依次比赛。这三名同学共有（    ）种不同的出场顺序。 A．3 B．6 C．9 4．从甲地到丙地要经过乙地，甲地到乙地有两条行走路线，乙地到丙地有三条行走路线，从甲地到丙地的行走路线有（    ）条。 A．3 B．6 C．5 5．一列动车分别在沈阳、长春和哈尔滨3个城市停车，在这3个城市之间需要制作（    ）