第九单元 数学广角-鸡兔同笼（word讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（人教版）

第九单元 数学广角-鸡兔同笼 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 数学广角-鸡兔同笼 1、列表法 （1）逐一举例法。 根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数，依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法。 可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 2、画图凑数法。 可以用“○”表示头，接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。 3、假设法。 假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了;假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 【例一】电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。本场票房收入为2400元。本场观众最多有　　人。 甲票：20元人 乙票：10元人 A．180 B．160 C．140 【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。 【解答】解： （个 答：本场观众最多有180人。 故选：。 【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多，乙座位应满座。 【例二】乒乓球训练房里有12张乒乓球桌，一共有38个同学在同时训练。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？ 【分析】假设全是双打桌，则有同学（人，而比实际多（人，因为每张单打桌比每张双打桌少（人，所以单打桌有张，进而求出双打的乒乓球桌即可。 【解答】解：假设全是双打桌，则单打桌有： （张 （张 答：单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌7张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【例三】一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？ 【分析】假设10天全是晴天，则应行驶千米，这比已知的280米多行驶了千米，因为1个晴天比雨天多行千米，所以求出雨天有：天，由此即可解决问题． 【解答】解：假设10天全是晴天，则雨天有： ， ， （天， 则晴天有：（天， 答：晴天有6天，雨天有4天． 【点评】此类问题的原型是：鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答． 【例四】某县体育馆有20张乒乓球桌，50个队员同时在训练（有的练单打，有的练双打）。进行单打和双打训练的乒乓球桌各有多少张？ 【分析】假设20张乒乓球桌上全是双打，则用乘法求出总人数；利用（总人数实际的人数）（每张乒乓球桌上双打的人数每张乒乓球桌上单打的人数）即可求出进行单打比赛的桌子数，进而求出双打的桌子数。 【解答】解：假设20张乒乓球桌上全是双打，则单打： （张 双打：（张 答：进行单打训练的乒乓球桌有15张，双打训练的乒乓球桌有5张。 【点评】本题是一道关于鸡兔同笼方面的题目，可利用假设法求解。 【例五】五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决） 总人数 大船 小船 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 【分析】根据总人数，每条大船限坐人数，每条小船限坐人数及租船的总条数，从小船10条开始列表解答即可。 【解答】解： 总人数 大船 小船 40 0 10 42 1 9 44 2 8 46 3 7 48 4 6 答：大船租了4条，小船租了6条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是根据题意进行分析，填写表格进而得出结论。 精编练习 一、选择题 1．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（    ）张。 A．8张 B．3张 C．18张 2．停车场停着小轿车和两轮摩托车共50辆，数一数，一共有160个轮子。那么小轿车有（    ）辆。 A．15 B．20 C．30 3．某游乐园周六1小时内售“旋转木马”和“摩天轮”票共44张，收入930元。“旋转木马”、“摩天轮”各售出多少张票？（    ）。 票价：“旋转木马”15元/人 “摩天轮”25元/人 A．16、28 B．15、29 C．17、27 D．27、17 4．停车场上有三轮车和小轿车共8辆，总共有28个轮子，小轿车有（    ）辆。 A．4 B．5 C．6 5