第七单元 三角形、平行四边形和梯形（word讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（苏教版）

第七单元 三角形、平行四边形和梯形 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 认识三角形 1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 生活中的三角形:生活中的三角形无处不在，如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面，一些积木的面等都是三角形。 2、三角形的特点。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的3条边都是线段。 （3）三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 3、三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 （2）三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 ①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。 ②沿底边平移三角尺，直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。 ③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，这条虚线段就是三角形的高。 ④最后标上直角符号。 4、三角形的三边关系。 在拼成的三角形中，任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形，只要计算出其中两条较短的线段的长度和，若它们的和大于第三条线段的长度，就一定能围成三角形。 【例一】下面几组纸条中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（    ）。 A．1、2、3 B．3、4、5 C．4、5、6 【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】A．1厘米＋2厘米＝3厘米，3厘米＝3厘米，不符合三角形三边关系，所以不能摆成三角形。 B．3厘米＋4厘米＞5厘米，4厘米－3厘米＜5厘米，符合三角形三边关系，所以能摆成三角形。 C．4厘米＋5厘米＞6厘米，6厘米－4厘米＜5厘米，符合三角形三边关系，所以能摆成三角形； 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形三边关系，是解答本题的关键。 【例二】两根木条分别长6厘米和12厘米，最少再用一根( )厘米长的木条，就可以钉成一个三角形。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边据此解题。 【详解】因为12－6＝6（厘米） 7>6（厘米） 所以最少再用一根7厘米长的木条，就可以钉成一个三角形。 【点睛】此题应根据三角形的特性进行分析、解答。 【例三】 （1）上面三幅图中，（    ）应用了三角形的稳定性。 （2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段（    ）。 （3）你认为晓玲上学走哪条路最近？为什么？ 【分析】（1）三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此可知，将篱笆设计成三角形，是应用了三角形的稳定性。 （2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此解答即可。 （3）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答即可。 【详解】（1）上面三幅图中，篱笆应用了三角形的稳定性。 （2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段BC。 （3）我认为晓玲上学走中间这条路最近，因为两点间所有连线中线段最短。 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性、三角形的高和两点之间线段最短等知识点。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。三角形的高的垂足所在的边即为底。 考点二 三角形和多边形的内角和 1、观察发现：三角形的3个角拼在一起形成了一个平角，平角是180°，即3个内角的度数之和是180°。 2、解决问题。 ①运用找中间量法解决求三角形中未知角的度数问题: 给出∠1和∠4的度数，求∠2。 巧妙地运用平角及三角形内角和的知识是解答此题的关键。 ②运用推理法解决求角的度数的问题: 给出∠1+∠2=∠3=57°，∠4=14°，∠5=145°，求∠2的度数。 知道三角形的内角和等于180°是解答此题的关键。 3、四边形、五边形、六边形的内角和。 多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。 4、探索任意多边形内角和的计算方法。 （1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 （2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）✖180°。 【例四】把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）°。 A．360 B．180 C．90 【分析】任意三角形的内角和都是180°，据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。 故答案为：B 【点睛】明确无论什么三角形内角和都是18