6.2.1 利用边判定平行四边形 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.2.1 利用边判定平行四边形 一、单项选择题 1．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD一定是( ) A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 2. 在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AB＝CD　　　　B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 3．根据图中所给的数据，下列四边形中一定可以判定为平行四边形的是( ) 4．如图，在平面直角坐标系中有3个点A(4，0)，B(－2，－2)，C(－4，0)，若要使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可以是( ) A．(2，2) B．(6，－2) C．(2，－8) D．(－10，－2) 5．如图，E是▱ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件不能判定四边形BCED为平行四边形的是( ) A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 二、填空题 6．如图，将四根木条用钉子固定做成四边形框架ABCD，若AB＝6，BC＝9，则当CD＝____，AD＝____时该框架是平行四边形． 7．如图，一个四边形的四条边顺次为a，b，c，d，且(a－c)2＋(b－d)2＝0，则这个四边形是____________形． 8．如图，点A是直线l外的一点，在直线l上取两点B，C，分别以点A，C为圆心，以BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是________形，理由为_________________________________________． 9．如图，将两根长度相同的木条AB，CD平行放置，再另用两根木条固定做成四边形框架ABCD，则该框架是___________形，依据__________________________． 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝10cm，BC＝15cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发向点D运动，同时动点Q以3cm/s的速度从点C出发向B运动，则当点P，Q运动___________s时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形． 三、解答题 11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC⊥BC于点C，AC⊥AD于点A，求证：四边形ABCD是平行四边形． 12．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE，求证：四边形ABCD是平行四边形． 13．如图，分别以▱ABCD的顶点A，C为圆心，以边AD，CB的长为半径作弧，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形． 14．在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将▱ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至E，F，G，H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH为平行四边形． 15．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AE＝CF，AF，DE相交于点G，BF，CE相交于点H，求证：四边形EHFG是平行四边形． 答案： 一、 1-5 BDBCC 二、 6. 6 9 7. 平行四边 8. 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9. 平行四边 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 10. (2或3) 三、 11. 证明：∵AC⊥BC，AC⊥AD，AB＝CD，AC＝CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴AD＝BC.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形 12. 证明：∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC.又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形 13. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴AE∥CF.又根据题意可知AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形 14. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，∴∠HCG＝180°－∠BCD＝180°－∠BAD＝∠EAF.又∵BF＝DH，∴AB＋BF＝CD＋DH，即AF＝CH.又∵AE＝CG，∴△HCG≌△FAE，∴GH＝EF.同理可得HE＝GF，∴四边形EFGH为平行四边形 15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，DF＝BE，∴GF∥EH，四边形BFDE