专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元一次不等式中含参数问题】 1 【考点二 一元一次不等式组中含参数问题】 3 【考点三 新定义型一元一次不等式(组)】 7 【考点四 一元一次不等式(组)应用中求最值问题】 13 【典型例题】 【考点一 一元一次不等式中含参数问题】 【例题1】（2023春·七年级课时练习）不等式2x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值是_____． 【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级吉林省实验校考阶段练习）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________． 【考点二 一元一次不等式组中含参数问题】 【例题2】（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____． 【变式2-1】（2023春·浙江宁波·九年级校联考竞赛）若关于x的不等式组共有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集为，则的值为__________． 【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________； 【变式2-4】（2023·全国·九年级专题练习）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是___． 【变式2-5】（2023春·重庆·九年级重庆八中校考阶段练习）若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点三 新定义型一元一次不等式(组)】 【例题3】（2023春·江苏·七年级专题练习）我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式” (1)不等式 的“云不等式”：（填“是”或“不是”）． (2)若关于的不等式不是“云不等式”，求的取值范围． (3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 【变式3-1】（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：若，． (1)求常数，的值； (2)若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围． 【变式3-2】（2023春·北京昌平·七年级校联考期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”． 问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是______（填序号）； (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，直接写出的取值范围． 【变式3-3】（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“一峰数”． (1)最大的“一峰数”为______，最小的“一峰数”为______； (2)对x，y定义新的运算F，规定：时，若正数x满足不等式组，则这样的“一峰数”有哪几个，并请求出来； (3)一个“一峰数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b能使得不等式组恰有3个整数解，求出所有满足条件的“一峰数”M的值． 【考点四 一元一次不等式(组)应用中求最值问题】 【例题4】（2023春·全国·八年级期末）我市组织20辆汽车装运A，B，C三种水果共有100吨到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能整吨装运同一种水果，且必须装满． 水果品种 A B C 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨水果获利/百元 12 16 10 根据表格中提供的信息，解答以下问题： (1)设有x辆车装运A种水果，有y辆车装运B种水果，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种水果的车都不少于4辆，那么可以安排哪几种运输方案? (3