专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题02 一元一次不等式和一元一次不等式组(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 3 【考点一 不等式的定义】 3 【考点二 不等式的基本性质】 4 【考点三 一元一次不等式(组)的定义】 6 【考点四 解一元一次不等式(组)】 7 【考点五 一元一次不等式与一次函数】 11 【考点六 列一元一次不等式(组)】 14 【考点七 一元一次不等式(组)的应用】 15 【聚焦考点】 【知识点1 认识不等式】 定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式.用符号这些用来连接的符号统称不等式. 【知识点2 不等式的基本性质】 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性. 性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 若a＞b，则a±c＞b±c. 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞ 若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜ 【知识点3 一元一次不等式】 （1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解. （2）一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)． （3）解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 【知识点4 一元一次不等式组】 定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中a＞b） 图示 解集 口诀 （同大取大） （同小取小） （大小取中间） 无解 （空集） （大大、小小 找不到） 【知识点5 一元一次不等式（组）的应用】 列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 【知识点6 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系】 一次函数，当函数值y=0时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值y>0或y<0时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x的取值范围. 【典型例题】 【考点一 不等式的定义】 【例题1】（2023春·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）下列各式中，属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子叫不等式，直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：A选项是整式，不符合题意， B选项是等式，不符合题意， C选项是不等式，符合题意， D选项是整式，，不符合题意， 故选C； 【点睛】本题考查不等式的定义：用不等号连接的式子叫不等式． 【变式1-1】（2023春·全国·七年级专题练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】依据不等式的定义进行判断．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等关系的式子，叫做不等式． 【详解】解：①，属于不等式； ②，属于不等式； ③，属于不等式； ④属于代数式，不是不等式； ⑤属于方程，不是不等式； ⑥，属于不等式． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：． 【考点二 不等式的基本性质】 【例题2】（2023春·山东青岛·八年级统考期中）若x>y，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质来判定即可． 【详解】解：A、， ，故本选项正确，符合题意； B、， ，故本选项错误，不符合题意； C、， ， 故本选项错误，不符合题意； D、， ， 故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变． 【变式2-1】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）已知，则下列结论