专题01 三角形的证明(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题01 三角形的证明(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 求等腰/等边三角形中角度产生多解】 1 【考点二 求等腰/等边三角形中边长产生多解】 4 【考点三 等腰/等边三角形的性质与判定综合问题】 8 【考点四 与等腰/等边三角形有关的动点问题】 15 【考点五 等腰/等边三角形共点问题】 21 【考点六 等腰/等边三角形共点旋转问题】 25 【考点七 新定义型等腰/等边三角形】 32 【典型例题】 【考点一 求等腰/等边三角形中角度产生多解】 【例题1】（2023春·全国·八年级期中）在中，点在边上，，，是等腰三角形，则的度数是______． 【变式1-1】（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，其中，点B在y轴上运动．若是以为腰的等腰三角形，则的度数是 . 【变式1-2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考二模）是等边三角形，点D与点A在的同侧，连接，是等腰直角三角形，则的度数为__________． 【考点二 求等腰/等边三角形中边长产生多解】 【例题2】（2023春·江西南昌·八年级统考期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，当有一边与垂直时，的长为________． 【变式2-1】（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）在中，，，，D是直线上的动点，若是等腰三角形，则的长度是_________． 【变式2-2】（2023·山东枣庄·校考模拟预测）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________． 【考点三 等腰/等边三角形的性质与判定综合问题】 【例题3】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，点在边上运动不与，重合，连接，作，交与点． (1)当时，若，则　 　； (2)当时，判断的形状，并说明理由． (3)在点运动的过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由． 【变式3-1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交线段于． (1)当时，________；_______；点从向运动过程中，逐渐变________（填“大”或“小”）； (2)当等于多少时，，请说明理由． (3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 【变式3-2】（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图①，在中，，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点B、C重合时，连接．设． (1)的长为______． (2)当是直角三角形时，求的值． (3)当是轴对称图形时，求的面积． (4)如图②，作点关于直线的对称点，连接、，当点A、D、三点共线时，直接写出的值． 【考点四 与等腰/等边三角形有关的动点问题】 【例题4】（2023春·全国·八年级期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等三角形时，的值为__________． 【变式4-1】（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接.设点D运动时间为t秒.当是等腰三角形时，则_________秒. 【变式4-2】（2023秋·江西宜春·八年级统考期末）如图所示，在等边中，，点P与点Q分别从点B，C同时出发，沿三角形的边运动，已知点P的速度为，点Q的速度为，设点P与点Q运动的时间为．当时，点P与点Q运动_________s后，可得到． 【变式4-3】（2023春·江西抚州·八年级统考期中）如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为______． 【考点五 等腰/等边三角形共点问题】 【例题5】（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)过点作于点，若，，求线段的长． 【变式5-1】（2023春·广东佛山·八年级佛山六中校考阶段练习）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接． 填空： ①的度数为__________； ②线段，之间的数量关系为__________． （2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数并证明：． 【变式5-2】（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图1，点C为线段上一点，和都是等边三角形，与相交