北师大八年级数学下册各章考点必背（含打印版）-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

期末各章考点必背 【考点导航】 目录 第一章 三角形的证明 1 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 3 第三章 图形的平移与旋转 4 第四章 因式分解 6 第五章 分式与分式方程 6 第六章 平行四边形 8 【聚焦考点】 第一章 三角形的证明 【知识点1 等腰三角形】 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 【知识点2 等边三角形】 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 【知识点3 含30°角的直角三角形】 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【知识点4 线段垂直平分线的性质】 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这 条线段的垂直平分线上. 【知识点5 线段垂直平分线的判定】 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，（这样的点需要找两个） 【知识点6 角平分线的性质】 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 【知识点7 角平分线的判定】 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 【知识点1 认识不等式】 定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式.用符号这些用来连接的符号统称不等式. 【知识点2 不等式的基本性质】 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性. 性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 若a＞b，则a±c＞b±c. 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞ 若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜ 【知识点3 一元一次不等式】 （1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解. （2）一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)． （3）解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 【知识点4 一元一次不等式组】 定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表． 不等式组 （其中a＞b） 图示 解集 口诀 （同大取大） （同小取小） （大小取中间） 无解 （空集） （大大、小小 找不到） 【知识点5 一元一次不等式（组）的应用】 列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 【知识点6 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系】 一次函数，当函数值时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值或时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定的取值范围. 第三章 图形的平移与旋转 【知识点1 平移】 (1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移. (2)平移的性质