8.4 机械能守恒定律的应用（系统机械能守恒） 课件-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

系统机械能守恒 使用前提：无外部干扰，系统自发运动，如释放小球，小球下落 方法： 2、能量守恒表达式 (势能减少量等于动能增加量) 1、关联速度表达式 ①旋转关联： (角速度相等) ②绳、杆关联：1找到实际运动(眼见为实) 2沿绳(杆)以及垂直于绳(杆)分解速度 3、单个物体动能表达式 角速度相等的连接体模型 例题1：质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻杆固定连接，杆长为L，在离P球 处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P和Q的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能的变化量（3）杆对P做的功 例题1：质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻杆固定连接，杆长为L，在离P球 处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P和Q的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能的变化量（3）杆对P做的功 1关联速度表达式 2机械能守恒转化思想 重力势能减少量，减少带正值，增加代负值 重力势能变化量，末减初。上升重力势能增加 3单个物体动能定理表达式 例题2：如图所示，在长为L的轻杆的中点和端点处分别固定质量均为的小球A和B，杆可绕O轴无摩擦转动，使杆从水平位置无初速释放。不计空气阻力，重力加速度为g，当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？ 1关联速度表达式 2机械能守恒转化思想 3单个物体动能定理表达式 速率相等的连接体模型 例题：如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ） （A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3 =   如图所示，天花板上固定了一个光滑的定滑轮。轻绳的左端所挂钩码的质量为M，右端两个钩码的质量都为m，最初悬挂系统静止在空中。某时刻，将右端的钩码瞬间取走一个。则有关悬挂系统取走一个钩码后的运动，求绳的拉力？ 分速度大小相等的连接体模型 1找到实际运动(眼见为实) 2沿绳(杆)以及垂直于绳(杆)分解速度 3、列等式 例题1：质如图所示，物体A的质量为M=50kg，物体B的质量为m=22kg，通过绳子连接在一起，物体B套在光滑的竖直杆上，开始时连接物体B的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放物体B，物体B下降h=3m时的速度为?(不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2) 4 3 1、如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)若圆环恰能下降h＝3 m，A和B的质量应满足什么关系？ 4、如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s2，求： (2)若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量有何关系？ 4、如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环。不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s2，求： (3)不管A和B的质量为多大，圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过多大？ [解析]　(1)若圆环恰好能下降h＝3 m，由机械能守恒定律得 mgh＝MghA h2＋l2＝(l＋hA)2 解得A和B的质量应满足关系M＝3m (2)若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，由机械能守恒定律得 mgh＝MghA＋eq \f(1,2)mvB2＋eq \f(1,2)MvA2 如图所示，A、B的速度关系为 vA＝vBcos θ＝vBeq \f(h,\r(h2＋l2)) 解得A和B的质量关系为eq \f(M,m)＝eq \f(35,29) (3)B的质量比A的大得越多，圆环下降h＝3 m时的速度越大，当m≫M时可认为B下落过程机械能守恒，有 mgh＝eq \f(1,2)mvBm2 解得圆环的最大速度vBm＝2eq \r(15) m/s 即圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过2eq \r(15) m/s。 $