第二章一元二次方程 一元二次方程的解法复习课课件2022-2023学年北师大版九年级数学上册

你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 十字相乘法 方程的左边是完全平方式, 右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 开平方法 1.解方程: x2-4=0 x2=4 X=+2 或 x=-2 所以,X1=+2, x2=-2 这种解一元二次方程的方法 叫直接开平方法 一、开平方法 3 2、用直接开平方法: (x+2)2=9 解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3 ∴ x1=1, x2=-5 解下列方程。 x2=3 (x+1)2=5 (2x-3)2=9 解:x=± ∴x1= x2=- 解:x+1=± x=-1± ∴ x1=-1+ x2=-1- 解:2x-3=±3 2x=3±3 ∴x1=3 x2=0 (3x -4)²=(4x -3)² (3x -2)²-49=0 一、开平方法 3、(3x -2)²-49=0 4、(3x -4)²=(4x -3)² 解:移项,得: (3x-2)²=49 两边开平方,得: 3x -2=±7 所以:x= 所以x1=3,x2= - 解:两边开平方,得: 3x-4=±(4x-3) 3x -4=4x-3 或3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7 x1=-1,x2=1 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方,求解 “配方法”解方程的基本步骤 ★一化、二移、三配、四化、五解. 1.解方程:x2+6x=7. 解: 方程两边都加上32,得 x2-4x+32=7+32. 即(x+3)2=16 开平方,得x+3=±4, 即 x+3=4,或x+3=-4. 所以x1=1,x2=-7. 这种解一元二次方程的方法叫配方法 二、配方法 2. 解方程:x2+8x-9=0. 解:把常数项移到方程的右边,得 x2+8x=9 两边都加上42, 得 x2+8x+42=9+42. 即(x+4)2=25 开平方,得x+4=±5,即 x+4=5,或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9. 这种解一元二次方程的方法叫配方法 二、配方法 3.解方程3x2+8x-3=0. 解:两边都除以3,得: 移项,得: 配方,得: 即: 所以: 2x2-4x+5=0 4 解下列方程 解 系数化为1,得 移项、配方,得 即 开方,得 ∴ 用配方法解方程。 ①x2-2x-3=0 ②3x2-2x-5=0 解:x2-2x=3 x2-2x+1=3+1 (x-1)2=4 x-1=±2 x=1±2 ∴x1=3 x2=-1 解: 3x2-2x=5 x2- x= x2- x+( )2= +( )2 (x- )2= x- =± x= ± ∴x1= x2=-1 二、配方法 用公式法解一元二次方程的前提是: 公式法 1.必须是一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 1.解方程:x2-7x-18=0. 解:这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, 即:x1=9, x2= -2. 三、公式法 2.解方程 解:化简为一般式: 这里 a=1, b= , c= 3. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即:x1= x2= 3.解方程: x2+2x+2=0 ∵b²-4ac=2²-4×1×2=-4<0 ∴此方程无实数解 解:a=1,b=2,c=2 三、公式法 1、把方程化成一般形式。 并写出a,b,c的值。 2、求出b2-4ac的值,将其与0比较。 3、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤: 4、写出方程的解: x1=?, x2=? (a≠0, b2-4ac≥0) X= 用公式法解方程。 ①x2-2x-3=0 ②3x2-5=2x 解:∵a=1,b=-2,c=-3 ∴b2-4ac=4+12=16>0 ∴x= x= ∴ x1=3 x2=-1 解:整理得: 3x2-2x-5=0 ∵a=3,b=-2,c=-5 ∴b2-4ac=4+60=64>0 ∴x= x= ∴ x1= x2=-1 返 回 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 因式分解法 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-方程的右边=0; 二分-方程的左边因式分解; 三化-方程化为两个一元一次方程; 四解-写出方程两个解; 1.用分解因式法解下列方程: 四、因式分解法 (2)5x2=4x; 用分解因式法解方程: (3)x-2=x(x-2); 用分解因式法解方程: 用分解因式法解方程。 ①(4x-1)(5x+7)=0 ②5x2=4x 解:4x-1=0或5x+7=0 ∴ x